Dérivée et sens de variation 1ère Mathématiques

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Comment trouver le sens de variation d'une dérivée ?
Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante.
Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante.
Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.
C'est quoi le sens de variation en maths ?
.
1) Définitions
Étudier le sens de variation d'une fonction consiste à déterminer si la fonction est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné I.
Comment montrer que f est dérivable en 1 ?
f (x) − f (1) x − 1 = 2 ; donc f est dérivable à droite et à gauche en 1 et fg (1)=fd (1)=2.
Ainsi f est dérivable en 1 et f (1)=2 ; • la courbe admet la droite d'équation y = 2x − 1 pour tangente au point de coordonnées (1, 1). donc la courbe admet une tangente verticale en l'origine.
Si la fonction est croissante (respectivement décroissante) alors la dérivée est positive (respectivement négative).

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Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.

Comment déterminer le sens de variation d'une fonction dérivée ?

Si une fonction "f" est dériable sur un intervalle I alors: Si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante.
. Si sa dérivée est négative sur cet intervalle alors la focnction y est décroissante.
. Si sa dérivée est nulle sur cet intervalle alors la fonction y est constante.

Comment savoir si une fonction dérivée est positive ou négative ?

Si la fonction est croissante (respectivement décroissante) alors la dérivée est positive (respectivement négative).

Comment savoir si une fonction dérivée est croissante ou décroissante ?

Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante.
. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.

Quelle est la dérivée de la fonction inverse ?

La dérivée de la fonction inverse est définie sur la réunion d'intervalles et vaut .
. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
. Elle est symétrique par rapport au point O, origine du repère.
. Elle adment les axes du repère comme asymptotes en 0 et en l'infini.

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