Dérivée et valeur absolue 1ère Mathématiques

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Quelle est la dérivée d'une valeur absolue ?
La fonction valeur absolue prenant deux valeurs différentes suivant les valeurs de x, sa dérivée fera de même.
Si x < 0, sa dérivée vaut −1.
Si x > 0, sa dérivée vaut 1.
La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.
Comment calculer la dérivée d'une fonction avec valeur absolue ?
Dérivée : la fonction valeur absolue est dérivable partout sauf pour x=0. x = 0.
Soit la fonction f telle que f(x)=x, f ( x ) = x , alors pour tout x∈]−∞;0[, x ∈ ] − ∞ ; 0 [ , sa dérivée s'écrit f′(x)=−1 f ′ ( x ) = − 1 et pour tout x∈]0;+∞[ x ∈ ] 0 ; + ∞ [ nous avons f′(x)=1.
Est-ce que la fonction valeur absolue est dérivable ?
La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0.
Par contre : la courbe admet deux demi-tangentes en 0.
f (x) − f (1) x − 1 = 2 ; donc f est dérivable à droite et à gauche en 1 et fg (1)=fd (1)=2.
Ainsi f est dérivable en 1 et f (1)=2 ; • la courbe admet la droite d'équation y = 2x − 1 pour tangente au point de coordonnées (1, 1). donc la courbe admet une tangente verticale en l'origine.

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La fonction valeur absolue prenant deux valeurs différentes suivant les valeurs de x, sa dérivée fera de même. Si x < 0, sa dérivée vaut ?1. Si x > 0, sa dérivée vaut 1. La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.

Comment calculer la dérivée d'une valeur absolue ?

Dérivée : la fonction valeur absolue est dérivable partout sauf pour x=0. x = 0.
. Soit la fonction f telle que f(x)=x, f ( x ) = x , alors pour tout x?]??;0[, x ? ] ? ? ; 0 [ , sa dérivée s'écrit f?(x)=?1 f ? ( x ) = ? 1 et pour tout x?]0;+?[ x ? ] 0 ; + ? [ nous avons f?(x)=1.

Pourquoi la valeur absolue n'est pas dérivable en 0 ?

la limite en 0 de n'existe pas.
. On ne peut alors parler ni de nombre dérivé, ni de tangente en .
. Les limites à droite et à gauche en 0 du rapport n'étant pas égales, on ne peut parler de limite en 0.
. La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0.

Comment Etudier une fonction avec valeur absolue ?

En fait, comme la fonction valeur absolue �� ( �� ) = �� est définie pour tous les nombres réels �� , quelle que soit la constante �� , on peut toujours entrer toute valeur dans la fonction �� ( �� ) = �� + �� et obtenir une valeur de sortie.

Comment calculer la valeur absolue en maths ?

Si le réel est positif, il est égal à sa propre valeur absolue mais s'il est négatif, il faut le multiplier par -1.
. Donc, x = x si x > 0 et x = -x si x < 0.
. Une façon équivalente d'obtenir la valeur absolue d'un nombre est de « calculer » la racine carrée de son carré.

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