dérivée nième exercice corrigé PDF Cours,Exercices ,Examens
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2015
Q1MI2M21 Math Correction exercices à rendre : dérivation 2015 Exercice 1 : Calculez la dérivée de f : x ↦→ exp(cos( √ x)) en justifiant son domaine de |
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Correction de la feuille de TD No 6 M1
9 Exercice 1 7 Déterminer la dérivée nieme de la fonction f(x) = xn(1 + x)n En déduire la valeur de ∑ n k=0 (Ck n)2 ∀n ∈ N Solution : On a avec la |
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DERIVATION (COURS-EXERCICES) YjY 1 Dérivation premières
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Comment calculer la dérivée nième ?
On cherche à exprimer la dérivée n-ième de g(x)=f(1/x) en fonction de la dérivée n-ième de f.
Puis en utilisant la valeur de la dérivée n-ième de f(x)=exp(−x2), on pourra par exemple trouver les dérivées n-ième de la fonction g définie par g(0)=0 et pour x≠ 0, g(x)=exp(−1/x2).Comment calculer la dérivée d'ordre n ?
et exploiter cela pour calculer directement la dérivée d'ordre n.
Soit f:x↦arctan(x). f(n)(x)=(n-1) cosn(f(x))sin(nf(x)+nπ/2).- La dérivée de f(x) = X³ est donc égale à f(x) = 3x².
- si la dérivée est nulle sur tout l'intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle.
Exemple : la fonction est définie sur .
Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0).
Cette fonction est donc croissante sur son domaine de définition.
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On en déduit enfin la dérivée de la fonction cosinus ((cos)? = ?sin..) avec la formule cos(x) = sin(x + ?/2) (exercice). Propriétés : Soient I =]a |
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Quelle est la dérivée de 3x 2 ?
Quelle est la formule pour calculer la dérivée ?
Quelle est la dérivée de ax ?
. Il suffit alors d'écrire pour retrouver la bonne formule : (fg)' = f'g + fg' soit u'(1/v) + u(-v'/v^2) ou (u'v - uv')/v^2
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