aide sur les asypmtotes 1ère Mathématiques

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Comment Etudier les Asymptotes ?
Une asymptote est une droite vers laquelle la fonction tend.
C'est à dire que plus x va se rapprocher de la limite étudiée, plus la fonction sera presque égale à la droite « asymptote ».
Pour trouver une asymptote d'une fonction il faut donc regarder comment évolue la fonction au voisinage de la limite recherchée._{26 mai 2009}
Comment trouver l'équation de l'asymptote ?
La droite d'équation y = ax + b (a étant ici différent de 0) est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si. est égale au réel a alors que f(x) – ax n'admet pas de limite réelle en ±∞, on dit que la courbe admet comme direction asymptotique la droite d'équation y = ax.
Comment trouver les asymptotes d'une limite ?
limite d'une fonction en a
asymptote verticale à la courbe de f. pour x assez proche de a par valeur supérieure.
On écrit alors: limx→ax>af(x)=+∞ ou limx→a+f(x)=+∞.
Position de la courbe par rapport aux asymptotes
Soit (D) la droite d'équation y=k. - Si pour tout x d'un intervalle I, alors la courbe est au dessus de l'asymptote (D) sur I. - Si pour tout x d'un intervalle I, alors la courbe est au dessous de l'asymptote (D) sur I.

Retrouvez la fiche de cours de mathématiques : asymptotes à une courbe, pour préparer votre Bac ES. Ce premier chapitre rappelle utilement, de façon Autres questions

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Comment Etudier les Asymptotes ?

Pour trouver une asymptote d'une fonction il faut donc regarder comment évolue la fonction au voisinage de la limite recherchée.
. Or l'outil permet qui savoir comment évolue la fonction, c'est la dérivée.
. La dérivée va te donner en tout point de la fonction la valeur de la pente de la droite tangente à la fonction.

Comment trouver l'équation de l'asymptote ?

On cherche la limite de y(t)/x(t) quand t tend vers t₀.
. Si cette limite est égale à un réel a non nul, on cherche alors la limite de y(t) – ax(t) quand t tend vers t₀.
. Si cette limite est égale à un réel b, alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote à la courbe.

Comment déduire l'existence d'une asymptote ?

Une asymptote horizontale : on l'obtient en étudiant une fonction en +∞ et -∞ qui tend vers un chiffre.
. Une asymptote verticale : on l'obtient en étudiant la limite d'une fonction en un point précis, par exemple en 2⁺ et 2^-.

Comment consulter les fiches de maths de première ?

Sélectionnez la fiche de maths de première que vous voulez consulter dans les cours, fiches de révisions et exercices de 1ère ES, S, L ci-dessous. ***Tous ces contenus ne sont pas nécessairement enseignés, mais sont abordables par un élève de première.*** 107 fiches de mathématiques pour le niveau PREMIERE.

Comment déterminer une asymptote ?

La droite (D) d’équation est asymptote à la courbe représentative de f en si et seulement si ► Supposons que la droite (D) est asymptote à la courbe représentative de f en . donc la droite (D) est asymptote à la courbe représentative de f en .

Comment calculer l’asymptote horizontale ?

- Si pour tout x d’un intervalle I, alors la courbe est au dessus de l’asymptote (D) sur I. - Si pour tout x d’un intervalle I, alors la courbe est au dessous de l’asymptote (D) sur I. La droite (D) d’équation y=3 est donc asymptote horizontale à la courbe représentative de f en et .

Qu'est-ce que la droite asymptote ?

C’est d’abord un adjectif d’étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, une courbe dont une autre courbe plus complexe peut se rapprocher. C’est aussi devenu un nom féminin synonyme de « droite asymptote ». Lorsque x tend vers , tend 0 donc .

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