Dérivées et opérations sur les fonctions 1ère Mathématiques

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Quelles sont les formules de dérivées ?
f ( x ) = xf ′ ( x ) = 1Rf ( x ) = a x + bf ′ ( x ) = aRf ( x ) = x nf ′ ( x ) = n x n − 1Rf ( x ) = xf ′ ( x ) = 1 2 x] 0 , + ∞ [
Quelle est la dérivée de 2x ?
Exemple d'utilisation : pour définie sur , sa fonction dérivée est car la dérivée de x² est 2x (comme on a 3x², on multiplie 2x par 3) et la dérivée de x est 1 (que l'on multiplie par -2).
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre.
Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires.

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Comment calculer la fonction dérivée d'une fonction ?

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

Quelles sont les fonctions dérivées ?

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.
. Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f '.

Comment calculer une dérivée 1ere ?

Le produit d'une fonction par un réel peut être vu comme le produit de deux fonctions (dont l'une est constante).
. On peut donc utiliser cette formule pour dériver 2? mais cela revient à utiliser un outil élaboré pour réaliser une opération très simple.
. En effet, (2?)?=0?+2??=2?? (et nous le savions déjà).

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