dérivées et primitives Terminale Mathématiques

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Comment calculer la dérivée d'une primitive ?
Sa dérivée est égale à F′(x)=v′(x)f(v(x))−u′(x)f(u(x)), F ′ ( x ) = v ′ ( x ) f ( v ( x ) ) − u ′ ( x ) f ( u ( x ) ) , formule qui se démontre par application du théorème fondamental du calcul intégral et par composition.
Comment expliquer les dérivées ?
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal.
Quelles sont les primitives ?
Quelles sont les primitives des fonctions polynômes ? Propriété : Les fonctions puissance définies sur \\mathbb{R} par f(x) = xⁿ, n\\in \\mathbb{N}, ont pour primitives les fonctions F\\left ( x \\right )=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\\: C\\in \\mathbb{R}.
L'intégrale de 1u par rapport à u est ln(u) .
La réponse est la dérivée première de la fonction f(u)=−1u f ( u ) = - 1 u .
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Comment calculer la dérivée d'une primitive ?

F est dérivable sur I et F' = f .
. La fonction G est aussi dérivable sur I avec G' = F' = f .
. Donc G est une primitive de f sur I .
. Inversement, si G est une primitive de f sur I alors G' = f = F' d'où G' - F' = 0 .

Comment expliquer les dérivées ?

Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique.
. L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts.
. Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.

Comment bien comprendre les primitives ?

Les primitives sont utilisées quand on a la dérivée d'une fonction et qu'on cherche la fonction elle-même.
. Tu verras cela en mécanique quand tu chercheras les équations horaires d'un projectile.

Quelle est la dérivée de 3x 2 ?

Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.

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