Dérivées et primitives : problèmes Terminale Mathématiques

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Comment calculer la dérivée d'une primitive ?
Sa dérivée est égale à F′(x)=v′(x)f(v(x))−u′(x)f(u(x)), F ′ ( x ) = v ′ ( x ) f ( v ( x ) ) − u ′ ( x ) f ( u ( x ) ) , formule qui se démontre par application du théorème fondamental du calcul intégral et par composition.
Quelle est l'utilité de la dérivée ?
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre.
Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires.
Quelle est la formule de la primitive ?
Ainsi H(1) = 1 ln 1 – 1 + ln 1 + k = k – 1.
On veut avoir H(1) = 2, donc k – 1 = 2, d'où k = 3.
La primitive H de h telle que H(1) = 2 est donc définie par : H(x) : x ↦ x ln x − x + ln x + 3.
Comment déterminer une primitive d'une fonction rationnelle ? Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.

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Comment savoir si une fonction est une primitive de la fonction sur ?

On dit qu’une fonction , définie sur , est une primitive de la fonction sur I si : pour tout de I, . Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle. Soit une fonction continue sur un intervalle . Soit et deux de ses primitives. Alors la fonction est une fonction constante sur .

Quels sont les programmes de terminale de mathématiques?

Les programmes de terminale de mathématiques sont assez vastes selon les séries, au global, les notions vues en classe de Terminale sont les suivantes : fonctions, primitives, exponentielle logarithme, équations différentielles, suites, dénombrement, probabilités, produit scalaire,...

Qu'est-ce que la fonction dérivée première ?

Par exemple la fonction y = |x| est continue mais pas dérivable en x = 0 (les dérivées à gauche et à droite ne sont pas égales). Il en est ainsi pour toutes les fonctions possédant des « pointes ». f est une fonction dérivable sur un intervalle I. Sa fonction dérivée f′ s’appelle la fonction dérivée première (ou d’ordre 1) de f.

Quel est l’ensemble des primitives de sur ?

Soit une de ses primitives. Alors l’ensemble des primitives de sur est égal à l’ensemble des fonctions de la forme , où est une constante. Soit un élément de et un nombre réel. Alors il existe une et une seule primitive de sur qui prend la valeur en . Soient et deux nombres réels de .

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