Dériver un produit Terminale Mathématiques

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Comment dériver un produit ?
Règle : Règle du produit
Pour deux fonctions dérivables �� et �� , la dérivée de leur produit est définie par d d d d d d �� ( �� ( �� ) �� ( �� ) ) = �� ( �� ) �� ( �� ( �� ) ) + �� ( �� ) �� ( �� ( �� ) ) .
Cela peut être écrit plus succinctement en utilisant la notation « prime » : ( �� ) ′ = �� ′ + �� ′ �� .
Quelle est la dérivée de U * V ?
Notation : on note f ' la fonction dérivée de f.
Exemple d'utilisation : pour définie sur , sa fonction dérivée est car la dérivée de x² est 2x (comme on a 3x², on multiplie 2x par 3) et la dérivée de x est 1 (que l'on multiplie par -2).
Comment dérivé 2x ?
Formule : Dérivée d'un quotient
En exprimant cela sous la forme d'une fraction unique, on a Δ  ��  = �� ( �� + Δ �� ) − �� ( �� + Δ �� ) �� ( �� + Δ �� ) = �� Δ �� − �� Δ �� ( �� + Δ �� ) .

On rappelle que d'après la règle du produit, la dérivée du produit de deux fonctions dérivables est donnée par ( ???? ( ???? ) ???? ( ???? ) ) ′ = ???? ′ ( ???? ) ???? ( ???? ) + ???? ( ???? ) ???? ′ ( ???? ) . Ainsi, si ???? ( ???? ) = ????  et ???? ( ???? ) = ???? − 2 , alors ???? ( ???? ) = ???? ( ???? ( ???? ) ) .

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Le produit d'une fonction par un réel peut être vu comme le produit de deux fonctions (dont l'une est constante). On peut donc utiliser cette formule pour dériver 2×f mais cela revient à utiliser un outil élaboré pour réaliser une opération très simple. En effet, (2×f)?=0×f+2×f?=2×f? (et nous le savions déjà).

Comment dériver une fonction terminale ?

Fonction dérivée Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout réel de cet intervalle.
. On appelle alors fonction dérivée de f sur I la fonction notée f' qui, à tout réel x de I, associe f'\\left(x\\right).
. Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I.

Comment dériver U et V ?

Rappels : la dérivée d'un produit de deux fonctions u(x)×v(x) u ( x ) × v ( x ) est u?(x)v(x)+u(x)v?(x) u ? ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ? ( x ) et la dérivée d'une inverse de v(x) est ?v?(x)v(x)2 ? v ? ( x ) v ( x ) 2 dans la mesure où v(x) n'est pas nul.

Comment dériver 3x 2 ?

Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.

Comment calculer la dérivée de F X ?

Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c .
. On appelle fonction dérivée de f, notée f ', la fonction définie sur ? par f '(x) = 2ax +b.

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