Dérivés de fonction logarithme 2nde Mathématiques

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Quelle est la dérivée de la fonction logarithme ?
La dérivée du logarithme népérien �� = �� l n par rapport à �� est donnée par d d l n �� = 1 �� , �� > 0 .
On peut aussi dériver des fonctions plus complexes, ou l'argument du logarithme est, lui-même, une fonction de �� .
Quelle est la dérivée de la fonction logarithme népérien ?
On a : e^ln⁽^x⁾ = x ; or ln est dérivable sur , donc x → e^ln⁽^x⁾ l'est aussi, donc (e^ln⁽^x⁾)' = (x)', soit (ln x)' × e^ln^x = 1, ou encore (ln x)' × x = 1.
Comment étudier la Derivabilité d'une fonction ?
On peut également étudier la dérivabilité d'une fonction lorsqu'elle est définie sur un intervalle.
Si une fonction est dérivable sur un ensemble ouvert ( �� ; �� ) , cela signifie que la fonction est dérivable pour tout �� ∈ ( �� ; �� )  .
Comme b > 1, la fonction log_b est croissante et quand x tend vers +∞, log_b(x) tend vers +∞, tandis que lorsque x approche zéro, log_b(x) tend vers –∞.
Dans le cas où le réel b est strictement compris entre 0 et 1, la fonction log_b est décroissante et ces limites sont interverties.

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Quelle est la dérivée de la fonction logarithme ?

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. On peut aussi dériver des fonctions plus complexes, ou l'argument du logarithme est, lui-même, une fonction de �� .

Comment résoudre une fonction logarithmique ?

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

Comment calculer la dérivée d'une fonction ?

Résoudre l'équation : ln(x² – 4) = ln(3x). – on cherche les nombres x tels que x² – 4 > 0 et 3x > 0. Or x² – 4 > 0 lorsque x?] –? ; –2 [ ? ] 2 ; +? [ et 3x > 0 lorsque x > 0. L'équation sera alors résolue dans l'ensemble I = ] 2 ; +? [.

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