dérivés et tangentes 1ère Mathématiques

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PDF	Première S Page 1 Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d'une fonction en un point Soit une fonction définie sur un intervalle

Quel est la dérivée de la tangente ?
Il faut garder à l'esprit que la dérivée est égale au coefficient directeur de la tangente en un point.
Quelle est la formule pour l'équation d'une tangente ? y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) .
Comment savoir si une fonction est dérivable en 1 ?
f (x) − f (1) x − 1 = 2 ; donc f est dérivable à droite et à gauche en 1 et fg (1)=fd (1)=2.
Ainsi f est dérivable en 1 et f (1)=2 ; • la courbe admet la droite d'équation y = 2x − 1 pour tangente au point de coordonnées (1, 1). donc la courbe admet une tangente verticale en l'origine.
Qu'est-ce qu'une dérivée première ?
La dérivée f′ de la fonction f est appelée dérivée première de f.
On peut l'utiliser pour trouver les minimums et maximums de f : Le réel f(a) est un minimum local (resp. maximum local) de f si et seulement si il existe un intervalle ]a−r,a+r[ inclus dans dom f tel que pour tout réel de cet intervalle, f(x)≥f(a) (resp.
Pour tracer la droite tangente il faut un deuxième point.
Depuis A, avancer d'une unité horizontalement, puis vers le haut si f ' > 0 (ou vers le bas si f ' < 0) d'autant d'unités que la valeur de f ' .
Si f ' = 0 la tangente est horizontale.

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Comment calculer la dérivée d'une tangente ?

Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f?(a)(x - a) .

Quel est la dérivée de tangente ?

Comme tan(x) = sin(x) cos(x) , il suit que la tangente est une fonction dérivable sur son domaine (puisque le cosinus s'annule sur {? 2 + k?k ? Z } ).

Comment calculer une dérivée 1ere ?

Graphiquement, la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique.
. L'illustration qui suit permet de visualiser la droite tangente (en bleu) d'une fonction quelconque en deux points distincts.
. Remarquez que l'inclinaison de la droite tangente varie d'un point à l'autre.

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