calcul d'intégrale impropre en ligne

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Qu'est-ce qu'une borne impropre ?
Une intégrale est dite impropre lorsque une des bornes est \$\\pm \\infty\$, ou si la fonction intégrée n'est pas continue sur l'intervalle d'intégration.
Comment calculer des intégrales impropres ?
On obtient alors : I ( x ) = ∫ 0 arctan ⁡ ( x ) u d u = [ u 2 2 ] 0 arctan ⁡ ( x ) = 1 2 ( arctan ⁡ .
Quand tend vers , on a donc : lim x → + ∞ I ( x ) = π 2 8 .
D'où : ∫ 0 + ∞ arctan ⁡ ( t ) 1 + t 2 d t = π 2 8 .
Qu'appelle-t-on une intégrale impropre ? Si sur un certain intervalle le domaine sous la courbe de la fonction ‍ est illimité, alors l'intégrale de ‍ sur cet intervalle est dite impropre.
C'est le cas si au moins l'une des bornes d'intégration est ‍ ou ‍ .

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