calcul de dérivée nième en ligne

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Comment calculer la dérivée nième ?
dndxn(cos(x))=cos(x+nπ2) et dndxn(sin(x))=sin(x+nπ2). (x2(1+x)n)(n)=n x2+2n⋅n
Comment calculer la dérivée successive ?
= u ′ ( x ) v ( x ) + v ′ ( x ) u ( x ) .
Il n'est pas difficile de découvrir que f′(x) =(x+1)ex, = ( x + 1 ) e x , puis que f′′(x) =(x+2)ex = ( x + 2 ) e x et par récurrence f(n)(x) f ( n ) ( x ) =(x+n)ex.
Quelle est la formule de Leibniz ?
On va appliquer la formule de Leibniz u(n)(x)=n∑k=0(nk)v(k)(x)w(n−k)x.
On a ainsi : f (x) = u(x) + v(x).
Pour tout x de R , u'(x) = 1 et v'(x) = 2x.
On constate sur cet exemple que : f '(x) = u'(x) + v'(x) .

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