vecteurs dans l'espace bac pro
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Vecteurs dans lespace
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Comment calculer les composantes d'un vecteur dans l'espace ?
Tout vecteur partant de l'origine du repère à un point donné dans l'espace, possède des composantes en �� , �� et �� égales aux coordonnées de ce point, par conséquent, �� �� = ⃑ �� et �� �� = ⃑ �� .
Comment trouver les coordonnées d'un vecteur dans l'espace ?
1On cherche des réels x ′ , y ′ , z ′ vérifiant u = x ′ i ′ + y ′ j ′ + z ′ k ′ ( 2 ) .
2) Alors en remplaçant dans ( 2 ) i ′ , j ′ et k ′ par leurs valeurs et en utilisant les règles de calcul dans les espaces vectoriels on obtient : u = ( y ′ + z ′ ) i + ( z ′ + x ′ ) j + ( x ′ + y ′ ) k ( 3 )On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Qu'est-ce qu'un vecteur de l'espace ?
Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur).
Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : Relation de Chasles, propriétés en rapport avec la colinéarité, … restent valides.
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