calcul de la variance empirique

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Eléments de Statistique Chapitre 4 : Estimation

Estimation d’une moyenne ou d’une proportion un n- ́echantillon (X1; : : : ; Xn) issu d’une loi de moyenne et de variance 2 toutes deux inconnues d’apr`es la LGN la moyenne empirique Xn est un estimateur convergeant de l’estimateur Xn est sans biais 2 par ind ́ependance : Var(Xn) =

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La variance de la moyenne empirique est la variance divisée par l'effectif de l'échantillon n (et donc l'écart-type de la moyenne empirique n'est autre que l'écart-type divisé par la racine carrée de n ).

C'est quoi l'écart-type empirique ?

On appelle écart-type de l'échantillon la racine carrée de la variance.
L'avantage de l'écart-type sur la variance est qu'il s'exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données.

Comment se calcule la variance ?

La formule de la variance est V= ( Σ (x-μ)² ) / N.
On démontre que V= ( (Σ x²) / N ) - μ².
Cette formule est plus simple à appliquer si on calcule la variance à la main.

Comment calculer la variance empirique ?

La variance empirique est l'analogue « empirique » (ie calculé sur échantillon) de la variance « théorique ». (i) Si X : Ω ↦ RN est un N-échantillon aléatoire, on note resp PN et FN la loi empirique et la fonction de répartition empirique associées à X. -1 . Σn=1 N (Xn -‾XN)2.

On calcule la variance empirique Vk de chaque classe : Vk=1nknk∑i=1(xk,i−mk)2. V k = 1 n k ∑ i = 1 n k ( x k , i − m k ) 2 . On calcule la moyenne des variances, ou variance intra-classes : Vintra=p∑k=1nkNVk. V intra = ∑ k = 1 p n k N V k .

Moyenne variance et écart type -Terminale S

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