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Comment faire pour calculer les primitives ?
Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.
Comment trouver l'ensemble des primitives d'une fonction ?
Intégrales et primitives
Alors l'ensemble des primitives de est constitué par les fonctions définies sur I par : G ( x ) = F ( x ) + k , où est une constante réelle.
De plus, pour deux valeurs réelles et données, il existe une unique primitive de telle que G ( x 0 ) = y 0 .
On parle souvent d'UNE primitive car chaque fonction en possède une infinité : dans la mesure où la dérivée d'une constante est nulle, l'expression f(x)=2x f ( x ) = 2 x peut avoir pour primitive aussi bien x2 que x2+1, x 2 + 1 , x2+200 x 2 + 200 ou x2−ln5.
Théorème : Soit I un intervalle et f:I→R f : I → R une fonction continue.
Alors f admet une primitive sur I .
De plus, si a est un point de I , alors la primitive de f sur I qui s'annule en a est la fonction définie pour tout x∈I x ∈ I par F(x)=∫xaf(t)dt.

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Comment faire pour calculer une primitive ?

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. Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
. Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.

Comment retenir les primitives ?

Une fonction F est une primitive d'une autre fonction f si et seulement si la dérivée F' de la fonction F est égale à f.

Comment vérifier que F est une primitive de f ?

Dans la pratique, c'est le corollaire suivant que l'on applique pour calculer l'intégrale définie d'une fonction dont on connaît une primitive. f(x)dx= F(b) −F(a).

Comment calculer la primitive d'une fonction ?

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I qui vérifie, pour tout réel x de I : F'left (xright) = fleft (xright) F ′(x) = f (x) Soient F et f, deux fonctions définies et dérivables sur

Comment calculer la primitive d’un théorème ?

Par soustraction, h est dérivable sur I et pour tout x de I, h’ (x) = 0. pour tout x de I, h (x) = k. Attention ! Et le théorème énoncé est alors faux. 3/ Primitive (s) et condition initiale. alors il existe une unique primitive F0 de f sur I telle que : F0(X0) = Y0.

Quelle est la primitive d'une fonction continue sur un intervalle ?

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Si F est une primitive de f sur un intervalle I, alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme xlongmapsto Fleft(xright) + k, où k est un réel quelconque.

Comment savoir si une fonction continue admet des primitives sur un intervalle ?

Donc F est une primitive de f sur \\mathbb {R}. Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Si F est une primitive de f sur un intervalle I, alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x\\longmapsto F\\left (x\\right) + k, où k est un réel quelconque.

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