inégalité de jensen espérance conditionnelle

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Espérance conditionnelle Chaînes de Markov

La fonction inverse est convexe donc l’inégalité de Jensen conditionnelledonne E M 1 n+1 jF n E[M n+1jF n] 1 = M 1 n; donc(M 1 n) n 0 estbienunesous-martingale DeplussiM n+1 n’estpasF n-mesurable(cequi doit être le cas en pratique) alors l’inégalité est stricte En?n si M n est la valeur en euros d’undollaralorsM 1

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ESPÉRANCE CONDITIONNELLE MARTINGALES - u-bordeauxfr

Espérance conditionnelle 1 Introduction Pour de nombreux problèmes concrets (prédiction observation incomplète etc ) il est important de pouvoir estimer une variable aléatoire sur laquelle on n’a qu’une information partielle Dès lors on comprendl’importancedelanotiond’espéranceconditionnelle

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Probabilit´e et Esp´erance conditionnelle

P p s On parlera alors de Y comme (d’une version) de l’esp´erance conditionnelle et on la notera E(XG) Avant d’entamer la preuve de l’existence de l’esp´erance conditionnelle faisons quelques re-marques Notations 1) Quand on consid`ere au lieu de G la tribu engendr´ee par une variable al´eatoire Z(resp

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les atomes de la partition associ´ee a la tribu F toute combinaison lin´eaires ?X + µY pour ? et µ r´eels quelconques est encore F-mesurable Proposition 3 3 Soient X une v a et F une tribu L’esp´erance conditionnelle de X par rapport a la tribu F est la projection orthogonale de X sur le sous espace G des v a F-mesurables

Comment calculer l’espérance conditionnelle?

Donner l’expression de E[Z|X,Y], espérance conditionnelle de Z sachant (X,Y )? 6. En déduire une variable aléatoire T = aX + bY +cZ +d qui soit indépendante de X et Y. Préciser la variance de T. 7. On observe Y = 1 et Z = 2. Quelle est la loi de la variable aléatoire X sachant ces données? IV.

Est-ce que l’espérance conditionnelle est linéaire?

Tout comme l’espérance classique, l’espérance conditionnelle est linéaire. La dernière propriété est assez spectaculaire : du point de vue de l’espérance conditionnelle, toute fonction de la variable aléatoire X se comporte comme une constante, on peut donc la sortir du crochet.

Comment interpréter l’espérance conditionnelle 21?

Interprétation géométrique de l’espérance conditionnelle 21 Dans ce cadre, dire que les variables aléatoires X et Y sont orthogonales pour le produit scalaire h.,.i signi?e que E[XY] = 0. Dans le cas de variables centrées, l’orthogonalité correspond donc à la non-corrélation.

Qu'est-ce que les espérances conditionnelles?

1 Espérances conditionnelles Cette notion sert à modéliser la réponse à la question suivante : si X est une v.a.r. liée à une certaine expérience, que sait-on d’elle si l’on n’a pas toute l’infor- mation (donnée par la tribu A des événements, mais seulement une information partielle (donnée par une sous-tribu B? 1.1 Dé?nition

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