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Corrigé des exercices 3 Chaînes de Markov 2022-2023

Corrigé des exercices 3 Chaînes de Markov 2022-2023 1 Matrices bistochastiques (a)Pour Pmatrice stochastique on a les équivalences suivantes en posant ?(x) = 1 X pour tout x?X (Xest le cardinal de l’ensemble finiX) : Pbistochastique ??y?X X x?X P(xy) = 1 ??y?X X x?X ?(x)P(xy) = ?(y) ??y?X (?P)(y

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Chaînes de Markov et Processus markoviens de sauts

Soit e > 0 grâce à l’inégalité de Markov P[jXn Xj> e] E h jXn Xj 2 i e2! n!¥ 0 3 Soit a une constante et (Xn) une suite de variables aléatoires Montrer que si (Xn) converge en loi vers a alors (Xn) converge en probabilité vers a Comme on a la convergence en loi on a en particulier que pour tout point de continuité x

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I –Inégalités classiques en théorie des probabilités

1 –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire positive (discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réel a strictement positif on a P(X >a) 6 E(X) a Remarque 10 2 – On a également P(X ¨a) 6 E(X) a Corollaire 10 3 Soit X une variable aléatoire (discrète ou

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Correction TD n 5 - unicefr

Donc par encadrement la limite de P(jX n 0j ") existe lorsque n!+1et autv 0 De plus les conditions de la première question ne sont pas véri ées puisque var(X n) = E(X2) (E(X n))2 avec E(X n) = 1 et E(X2) = n Donc var(X n) ne peut converger vers 0 Exercice 2 : Soit ">0 Par l'inégalité de Markov appliqué à la ariablev positive jX n

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Corrigé des exercices 1 Chaînes de Markov 2022-2023

Corrigé des exercices 1 Chaînes de Markov 2022-2023 1 Chaîne de Markov à deux états (a)Pour avoir une matrice stochastique il faut abcd?0 a+b= c+d= 1 On peut donc réécrire la matrice sous la forme P= a 1?a 1?d d! avec 0 ?a?1 et 0 ?d?1 Si {ad}?{01}= ? alors le graphe associé est : 1?a 1?d a d

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Devoir Maison no 1 – Corrigé Exercice 1 On considère la chaîne de Markov (X n) n?0 sur Z dé?nie par X0 = 0 et par les probabilités conditionnelles P(X n+1 = i+1X n = i) = 1 2 = P(X n+1 = i?1X n = i) 1 Déterminer les classes de cette chaîne de Markov et sa période

Qu'est-ce que la propriété de Markov?

Le théorème suivant est une conséquence directe de la dé?nition des chaînes de Markov. On l’appelle parfois propriété de Markov (faible). Théorème 1 Soit (X n) n?0une chaîne de Markov (µ,P). Alors, quelquesoit n ? N, x ? E, conditionnellement à {X n= x}, (X n+p) p?0est une chaîne de Markov (? x,P) indépendante de (X 0,...,X n).

Comment calculer les valeurs d'un processus de Markov ?

t?0un processus de Markov, a valeurs dans N, ayant les propri´et´es suivantes : 1. S 0= 0. Dominique Bakry 175 2. ?t > 0, P(S t= 0) < 1. 3. Pour tout ?, les fonctions t 7?S t(?) sont continues a droite, croissant par sauts de 1. 4. Pour tout s < t, la loi de S tsachant que X s= k est la loi de k +X t?s. Alors, le processus S

Quels sont les exercices de Markov?

Exercices corrig´es Chaˆ?nes de Markov discr`etes 1. Dans un certain pays, il ne fait jamais beau deux jours de suite. Si un jour il fait beau, le lendemain il peut neiger ou pleuvoir avec autant de chances.

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