inégalité de markov mesure
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Théorie de la mesure
Pour tout A ? RN mesurable la mesure de Lebesgue de A est définie par Un des intérêts de l'inégalité de Markov est qu'elle relie une intégrale `a une ... |
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Cours 6 le lundi 15 février 2010 Inégalité de Markov Elle est aussi
Feb 15 2010 Si l'intégrale de f est nulle |
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INTÉGRATION Exercice 1 (Inégalité de Markov). Soit f une fonction
f dµ = 0 si et seulement si f est nulle µ?presque partout. Exercice 2 (Mesures à densité). Soit (E A |
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Mesures Associees Aux Fonctionnelles Additives de Markov. I
With each additive functional of Markov processes we associate a measure and characterize under duality hypotheses |
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Intégration Probabilités et Processus Aléatoires
L'idée de départ de la théorie de la mesure est d'assigner un nombre réel Cette inégalité découle de l'inégalité de Markov appliquée `a la variable ... |
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Intégration et probabilités TD3 – Int´egration th´eor`emes de
Soient (EA |
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CONCENTRÉ DE CONCENTRATION DE LA MESURE QUELQUES
L'inégalité de. Markov est un outil puissant qui nous permettra d'obtenir des inégalités de concentration. Proposition 2.4. Soit Y une variable aléatoire |
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MESURES ASSOCIEES AUX FONCTIONNELLES ADDITIVES DE
MESURES ASSOCIEES AUX FONCTIONNELLES. ADDITIVES DE MARKOV. I. PAR. D. REVUZP). Abstract. With each additive functional of Markov processes we associate a. |
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Mesure et Intégration
Ce programme (minimal dans la mesure où la théorie de la mesure et de Avant d'énoncer la très utile inégalité de Markov |
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MARTINGALES EN TEMPS DISCRET ET CHAINES DE MARKOV
Si la mesure est finie le résultat suivant montre que l'inégalité inverse dans le lemme de Fatou pour les ensembles a lieu en échangeant liminf et limsup. |
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Inégalité de Markov - Université Paris-Saclay
Université de Rennes 1 PSIN 2013-2014 TD 5 Inégalités probabilistes et indépendance Inégalité de Markov 1 Rappelez l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l’inégalité de Markov 2 UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L’ESPÉRANCE Dans ce qui suit X: !R est une variable aléatoire à valeurs réelles (a |
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I –Inégalités classiques en théorie des probabilités
For each coin toss i= 1;:::;n de ne an indicator r v X i= (1 with probability p 0 with probability 1 p: That is X i is 1 if the ith coin toss is heads and 0 otherwise It is easy to see that X= P n i=1 X i Before we show how the variance of Xcan be decomposed we need the following de nition De nition 6 (Covariance) The Covariance of |
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I –Inégalités classiques en théorie des probabilités
1 –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire positive (discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réel a strictement positif on a P(X >a) 6 E(X) a Remarque 10 2 – On a également P(X ¨a) 6 E(X) a Corollaire 10 3 Soit X une variable aléatoire (discrète ou |
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Leçon 11 - persomathuniv-toulousefr
Proposition 3 (Inégalité de Bienaymé-Tchebychev) Si X 1;:::;X n sont des variables aléatoires de carré intégrable deux à deux non corrélées et si S n= X 1 + + X npourtoutt>0 P S n E(S n) t 1 t2 Var(S n) = 1 t2 Xn k=1 Var(X k): 3 Inégalité exponentielle Il est facile d’imaginer que la puissance 2 dans l’inégalité de Tchebychev |
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Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Markov 2 Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev 3 Comparer les deux majorations obtenues |
Quels sont les inégalités classiques en théorie des probabilités ?
- I –Inégalités classiques en théorie des probabilités 1 –IInégalité de Markov Proposition 10.1 – Inégalité de Markov SoitXune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance. Alors pour tout réelastrictement positif, on a P(X>a)6 E(X)
Comment reconnaître l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
- V(X) "2 Remarque 10.5 –Souvent, on reconnaît qu’il faut se servir de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev grâce aux valeurs absolues présentes dans la probabilité. 3 –Loi faible des grands nombres
Comment calculer l’entropie d’une loi géométrique ?
- (c)Calculez l’entropie d’une loi géométrique de paramètre p. (d)Soit 0un ensemble dénombrable, et soit une loi de probabilité sur 00. On dé?nit une loi de probabilité sur par (!;!0) = (!)(!0). Montrez que H( ) = H() + H(). Indépendance 7.Soient Xet Ydeux variables aléatoires indépendantes.
Comment calculer l’entropie de Jensen ?
- Indication : appliquez l’inégalité de Jensen avec la fonction ?(y) := jyjq=p. 6. ENTROPIE D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE Soit un ensemble dénombrable. Soit une loi de probabilité sur . On suppose que (!) >0 pour tout !2 . Soit Xune variable aléatoire à valeurs dans et de loi . On appelle entropie de Shannon1de la quantité : H() := E( ln((X))) = X
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Cours 6, le lundi 15 février 2010 Inégalité de Markov Elle est aussi
15 fév 2010 · Preuve — Si l'intégrale de f est nulle, on obtient par Markov, pour tout a > 0, µ({f ≥ a}) ≤ 1 a ∫X f dµ = 0, donc la mesure de {f ≥ a} est nulle |
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Théorie de la Mesure et Intégration
continue à droite) dont un des termes est de mesure finie, donc µ(A) = limn ↓ µ( An) Mais par l'inégalité de Markov à nouveau, µ(An) ≤ n−1 ∫ Ef dµ −→ 0 |
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Intégration & Probabilités
Soit (E,A) un espace mesurable, et x ∈ E La mesure de Dirac en x est la mesure δx définie n∫ fdµ par l'inégalité de Markov, donc µ(A1) < ∞, et µ(An) → 0 |
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Linégalité de Tchebychev
Par conséquent toute variable aléatoire sur Ω admet une espérance et une variance 1 Une inégalité théorique L'inégalité de Tchebychev (voir [FF] page 90 ) |
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CONCENTRÉ DE CONCENTRATION DE LA MESURE QUELQUES
L'inégalité de Markov est un outil puissant qui nous permettra d'obtenir des inégalités de concentration Proposition 2 4 Soit Y une variable aléatoire positive et |
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Intégration, Probabilités et Processus Aléatoires - Département de
L'idée de départ de la théorie de la mesure est d'assigner un nombre réel positif ( la Cette inégalité découle de l'inégalité de Markov appliquée `a la variable |
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Mesure et Intégration
Ce programme (minimal, dans la mesure où la théorie de la mesure et de Avant d'énoncer la très utile inégalité de Markov, introduisons une notation pratique |
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44 Mesures et probabilités de densité
Lemme 4 56 (Inégalité de Markov) Soient (Ω,A,p) un espace probabilisé, X une variable aléatoire réelle positive sur Ω et λ ∈ R∗+ On suppose que 0 < E(X) |
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4 Intégrale de Lebesgue
Dans toute la suite, (E, A,µ) désigne un espace mesuré Exercice 1 Soit f : (E, A) → R+ une fonction mesurable Montrer l'inégalité de Markov : ∀K > 0, µ({f |
