inégalité des accroissements finis généralisé

Souvent pour étudier des fonctions et calculer des limites

d'égalité de accroissements finis d'inégalité des acroissements finis et de On généralise facilement le théor`eme de Rolle en “penchant” simplement la ...

Une autre variante du théorème des accroissement finis où l'égalité est rempla- cée par une inégalité sur les normes. 1.8.10 THÉORÈME (L'INÉGALITÉ DES 

et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs Le théorème des accroissements finis et une généralisation de ce théo-.

18 mai 2009 Le théorème des accroissements finis permet à partir d'une ... Ce résultat se généralise donc sans difficulté pour une fonction réelle à.

Remarques: Le théorème des accroissement finis se généralise pour une fonction de classe Cn sous la forme du théorème de Taylor-Lagrange : ?c ?]a b[

8.2.3 Théorème des accroissements finis généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 8.3 Règle de l'Hospital pour le calcul des limites .

Exercice 1 Démonstration du théor`eme des accroissements finis. (c) En multipliant la double inégalité (1) par x puis par x + 1 on obtient :.

On sait que le théorème des accroissements finis sous sa forme classique : fet® = /w Nous avons généralisé ce théorème en démontrant la prop.

accroissements finis généralise l'énoncé du théorème de Rolle. Exercices 5.2.6 à 5.2.11. 5.2.2. Ce corollaire est très utile pour les.

1 Applications différentiables: Le théorème des accroissements ?nis 35 Démonstration: On applique 1 8 4 à chaque composante f j de Une autre variante du théorème des accroissement ?nis où l’égalité est rempla-cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME(L’INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS) Soit f : U !

vers f et que la suite des d eriv ees f 0 n converge uniform ement sur vers g Alors: fest d erivable sur et f = g Le th eor eme 2 2 (ou 2 2-bis) s’applique souvent a des s eries de fonctions en prenant f n= P n 0 u k Il se reformule de la mani ere suivante dans le cas des s eries de fonctions de R dans C: Corollaire 2 3 Soit u k:

Fonctions de classe C1 - Inégalité des accroissements finis Par composition de fonctions di?érentiables (on l’admet pour le moment ce sera vu au chapitre6)onobtientquegestdi?érentiable(c’est-à-diredérivable)sur[0;1] et 8t2[0;1]; g0(t) = d a+t(b a)f(b a): Enparticulier: kg0(t)k6 jjjd a+t(b a)fjjjkb ak6 M: Soit">0 Onconsidère I

Exercice 4 Le théorème des accroissements ?nis peut être utilisé pour montrer le théorème de Darboux qui nous dit qu’une fonction dérivée véri?e la propriété des valeurs intermédiaires On donne ensuite quelques applications du théorème de Darboux

INEGALITES DES ACCROISSEMENT FINIS - APPLICATIONS Exercice 1 1: On considère la fonction f définie par f(x)= e2x 1- Etudier les variations de f et tracer la courbe (C) représentative de f dans un repère (O;ij G G) Unité 2 cm 2- a) Etudier le sens de variation de g : x 6 g(x)= f(x)-x

un théorème qui permet effectivement le lien grâce aux accroissements finis Puis nous verrons d’autres applications de cette inégalité Dans la suite de l’exposé l’intervalle I considéré n’est pas vide ! II THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS A) ENONCE Le théorème des accroissements finis est une conséquence du théorème

Double inégalité des accroissements finis Niveau Terminale S Objectifs Découvrir la double inégalité des accroissements finis à partir d'une lecture graphique La démontrer ensuite Prérequis Lire un encadrement sur un graphique Déterminer une équation de droite connaissant l'un de ses points et son coefficient