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Comment calculer la convexité ?

La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 3 x3 ?9x2 + 4.

Comment prouver la convexité d'une fonction ?

On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.

Comment montrer qu'une partie est convexe ?

Une partie C de Rn est dite convexe si, pour tout couple (a,b) d'éléments de C , le segment [a,b] est tout entier inclus dans C .
. Autrement dit, C est convexe lorsque pour tous a,b?C a , b ? C et tout ??[0,1] ? ? [ 0 , 1 ] , ?a+(1??)b?C ? a + ( 1 ? ? ) b ? C .

Comment savoir convexe concave ?

Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.

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