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Comment montrer que f admet un minimum ?
Si f''(x) est positive sur I (f a une concavité positive sur I) alors M (m; f(m)) est un minimum . exemple ; f(x )= x^2 ; f'(x) = 2 x pour x= 0 f'(0) =0 ; f''(x) =2; le point O (0;0) est un minimum de f sur R autre méthode : f(x)< 0 n'admet pas de solution .
Comment déterminer le minimum d'une fonction ?
Un maximum d'une fonction se trouve où la dérivée est nulle et la dérivée seconde est strictement négative.
Un minimum d'une fonction se trouve où la dérivée est nulle et la dérivée seconde est strictement positive.
Comment montrer que f admet au moins un point fixe ?
Montrer que f admet un point fixe.
Soit φ:[0;1]→ℝ définie par φ(x)=f(x)-x.
Un point fixe de f est une valeur d'annulation de φ. φ est continue, φ(0)=f(0)≥0 et φ(1)=f(1)-1≤0 donc, par le théorème des valeurs intermédiaires, φ s'annule.
Une fonction exprimée par �� ( �� ) est décroissante sur un intervalle ] �� ; �� [ si pour tout �� < ��   appartenant à ] �� ; �� [ ∶ �� ( �� ) > �� ( �� )   .
Une fonction exprimée par �� ( �� ) est constante sur un intervalle ] �� ; �� [ si pour tout �� appartenant à ] �� ; �� [ ∶ �� ( �� ) = �� , pour une certaine constante �� .

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1 sur 11 VARIATIONS D’UNE FONCTION - maths et tiques

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Qu'est-ce que la racine d'une fonction ?

Définition : La racine d’une fonction est la valeur de x qui annule la fonction. Une fonction peut ne pas avoir de racine, ou bien peut en avoir une ou plusieurs voire une infinité. Sur le graphe de la fonction, les racines sont les intersections du graphe avec l’axe des x. Comment trouver les racines d’une fonction ?

Comment calculer la racine d'une fonction?

En utilisant la forme adaptée, résoudre : a) f(x) = 0 b) (x) = -27 c) f(x) = -36 Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 2x2 a) Vérifier que 1 est racine de g. b) En utilisant la somme ou le produit des racines déterminer la valeur de l'autre racine de g. Résoudre f(x) < g(x).

Comment trouver les racines d’une fonction ?

Une fonction peut ne pas avoir de racine, ou bien peut en avoir une ou plusieurs voire une infinité. Sur le graphe de la fonction, les racines sont les intersections du graphe avec l’axe des x. Comment trouver les racines d’une fonction ? Il suffit d’annuler le numérateur de la fonction. On est donc ramené à résoudre une équation. Rappel :

Comment savoir si une fonction racine carrée est dérivable en 0 ?

Touche L pour lancer une animation. La sécante (OM), quand x tend vers 0, s'approche aussi près qu'on le veut de l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur de (OM) tend donc vers + ¥. La fonction racine carrée n'est donc pas dérivable en 0 puisque le coefficient directeur de (OM) .. n'a pas de limite finie quand x tend vers 0.

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Comment montrer que f admet un minimum ?

On dit que f admet un minimum en a si, pour tout x?I x ? I , f(x)?f(a) f ( x ) ? f ( a ) .
. On parle parfois de maximum ou de minimum global de la fonction, et on dit que f(a) est le maximum (resp. le minimum) de f sur I .

Comment calculer le minimum de F ?

La valeur minimum d'une fonction se trouve lorsque la dérivée s'annule et change de signe passant de négatif à positif.
. Exemple : f(x)=x2 f ( x ) = x 2 définie sur R , sa dérivée est f?(x)=2x f ? ( x ) = 2 x , elle s'annule en x=0 car f?(x)=0?2x=0?x=0 f ? ( x ) = 0 ? 2 x = 0 ? x = 0 .

Comment déterminer le maximum et le minimum de la fonction f ?

f (a) est le minimum de f sur I si et seulement si pour tout x ? I on a f(x) ? f(a), f (a) est le maximum de f sur I si et seulement si pour tout x ? I on a f(x) ? f(a).

Comment trouver les racines de la fonction f ?

On appelle racine du trinôme f, tout réel qui annule f.
. Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 +3x?5, car 2(1)2 +3(1)?5 = 0.
. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 +bx+c, revient à résoudre dans R l'équation ax2 +bx+c = 0.
. On appelle discriminant du trinôme ax2 +bx+c (a = 0), le réel ? = b2 ?4ac.

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