homothéties 3ème

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Comment expliquer une homothétie ?
En maths, une homothétie est une transformation géométrique qui permet d'agrandir ou de rétrécir une figureen respectant toutes ses proportions.
Seules les longueurs changent.
Autrement dit, quand on effectue une homothétie, la figure obtenue est soit plus grande, soit plus petite, mais garde la même forme.
Comment trouver le rapport d'une homothétie 3ème ?
Comme le rapport de l'homothétie est 3, on multiplie toutes les longueurs par 3.
IMPORTANT : Un point, son image et le centre sont toujours alignés.
Souvent, pour généraliser le rapport d'une homothétie, nous utiliserons la lettre k, qui sera un nombre quelconque, il peut être égal à -8 ; 0 ; 3 ; 45 ; 1/3
Quels sont les 2 éléments caractéristiques d'une homothétie ?
Le terme d'homothétie, dû au mathématicien français Michel Chasles, est composé de deux éléments d'origine grecque : le préfixe homo- (ὁμός), « semblable », et thesis (θέσις), « position ».
Il traduit la correspondance entre deux figures de même forme et de même orientation.
Une des propriétés fondamentales de l'homothétie est que l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.
L'autre propriété importante est que l'homothétie multiplie les distances par k .
Voila pourquoi on parle aussi parfois d'agrandissement (si k>1 ) ou de réduction (si k<1 ).

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Quelles sont les différentes homothétie ?

Figure caractéristique du trapèze avec k différent de 1, il existe deux homothéties transformant [AB] en [CD] : une de centre O' intersection des diagonales et de rapport –k et l'autre, de centre O intersection des droites (AD) et (BC) et de rapport k.

Comment définir une homothétie ?

Le rapport d'homothétie positif (k>0) Lorsque le rapport est positif, les sommets des figures initiale et image sont du même côté par rapport au centre d'homothétie.
. Le rectangle A'B'C'D' a été obtenu par l'homothétie de centre O du rectangle ABCD selon un rapport d'homothétie k=2. k = 2.

Comment trouver l'homothétie ?

Propriété Une translation et une homothétie conservent le barycentre.
. Autrement dit, si G est le barycentre de (A , a) et (B , b) , alors l'image G' de G par une translation ou une homothétie est le barycentre de (A' ,a) et (B' , b) où A' et B' sont les images respectives de A et de B.

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