intégrale méthode des rectangles

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APPROXIMATION D’UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DES RECTANGLES

APPROXIMATION D’UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DES RECTANGLES Certaines fonctions ne possèdent pas de primitives qui peuvent s’écrire à l’aide d’une fonction C’est par exemple le cas de la fonction f définie sur ? par "($)=’()* Le but de cette activité est d’obtenir une valeur approchée ?de l’intégrale +=0’()* $ 1

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Chapitre 1 : Intégrales définies - unicefr

1 Méthode des rectangles : On approche l’intégrale fxdx a b z par la somme des aires des rectangles Si n est suffisamment grand ftdt ba n f xx a b kk k n z ?? ? FHG + + IKJ = ? 1 0 1 2 2 Méthode des trapèzes On approche l’intégrale b a ?f(x)dx par la somme des aires des trapèzes Si n est suffisamment grand ftdt ba n

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Intégrale : calcul par la méthode des carrés

en utilisant la méthode des rectangles On décide de diviser en 10 intervalles égaux l’intervalle = 0 ;2 ? Chaque rectangle a donc une largeur ? = ˜!5 = 02 On va s’intéresser à la somme des rectangles sous la courbe ( rectangles bleus ) et à la somme des rectangles supérieurs ( rectangles rouges )

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Calcul intégral

1 2 MÉTHODE DES RECTANGLES: LA QUADRATURE DE LA PARABOLE 1 2 Méthode des rectangles : la quadrature de la parabole Définition 2 : Quadrature de la parabole La quadrature de la parabole est le calcul de l’aire de la surface délimitée par un segment de parabole et une droite Exemple : Encadrerl’aireA souslaparaboledelafonction f: x 7

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Calculs de valeurs approchées d’intégrales

2) Méthode des rectangles médians ou méthode des tangentes a) Préparation On connaît l’aire d’un trapèze rectangle : c’est l’aire d’un rectangle de côtés « petite base » +« grande base » 2 et « hau-teur » B b h B+b 2 A= (B +b)h 2 Plus généralement si g : x 7? ?x+? est une fonction a?ne sur un segment [ab]à

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Intégration numérique - méthode des rectangles

Intégration numérique - méthode des rectangles L1 MIEE option électronique - Séance 1 Laboratoire LTSI - UMR INSERM 642 - Université de Rennes 1 1 Contexte applicatif On se place dans le cadre d’échanges de molécules entre deux milieux séparés d’une membrane plus ou moins perméable

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COURS DE L3 : ANALYSE NUMÉRIQUE - Cergy-Pontoise University

1 1 Méthodes des rectangles 1 1 1 Les sommes de Riemann Les méthodes de calcul approché dites des rectangles sont naturelles et reposent sur la notion de sommes de Riemann que vous avez vues en L2 On rappelle brièvement celle-ci Soit f: [a;b] !R une fonction continue par morceaux Une subdivision ?de [a;b] est une partie ?nie fa 0

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TD2 : Calcul approché d'intégrales Calcul de l'erreur

Le calcul d'intégrales nécessite en général de trouver des primitives ce qui est parfois très di cile Dans ce TD on verra comment calculer des intégrales de manière approchée sans supposer être capable de calculer la moindre primitive Méthode des rectangles :

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La méthode des rectangles à droite est une variation sur la même idée Le dessin suivant montre son fonctionnement a= x1 x 2 x 3 x 4 b= n Laformuled’approximationestcettefois R d (fabn) = Xn i=2 f(x i)(x i+1 ?x i) Q3 Ecrireenscilabunefonctionrectangle_droite(f a b n) quiimplémentecetteformuled’approxi-

Comment calculer les intégrales ?

V. Méthodes de calculs d’intégrales. Calcul à l’aide de primitives. Exemple de calcul direct. On décompose la fonction à intégrer en une somme de termes que l’on sait intégrer. Division euclidienne et décomposition en éléments simples des fractions rationnelles. = = ? ? dt = ?? 2 t d’après l’exemple de calcul de primitive du chapitre 1.

Comment calculer la largeur d’un rectangle ?

Zb a f(x)dx= lim n?+? Sn= lim n?+? Tn=A Remarque : Le symbole dxdans l’intégrale est une notation différentielle qui symbolise une très petite distance et représente la largeur de chaque petit rec- tangle.f(x)dxreprésente l’aire d’un rectangle et le symbole R devant signi?e que l’on fait la somme des aires de chaque petit rectangle.

Quelle est la définition de l’intégrale ?

L’intégrale est l’aire du demi-disque de rayon 1 soit ? 2 . Conclusion : Z1 ?1 p 1?x2dx= ? 2 ?1 1 1 y= ? 1?x2 O C 1.4 Dé?nition cinématique de l’intégrale On a donné une dé?nition géométrique de l’intégrale, on peut aussi en don- ner une dé?nition cinématique.

Comment calculer l’intégrale d’une fonctionfcontinue et positive ?

Théorème 1 : Intégrale d’une fonctionfcontinue et positive sur I =[a;b]. •On divise I ennparties égales. •Sur i n i+1 n , on détermine les valeurs minimale et maximale def. •L’aire sous la courbe est alors encadrée par deux suites (Sn)et (Tn)correspon- dantes à l’aire des rectangles inférieurs et l’aire des rectangles supérieurs.

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