Dévellopper en utilisant la distribuvité 3ème Mathématiques

PDF	EXERCICE NO 21 : Développer en utilisant la distributivité double Je déconseille d'écrire tous les produits quand on utilise la distributivité Ainsi pour développer (2x+1)(3x−4) écrire les produits sous la forme 2x ×3x

Quand Utilise-t-on la distributivité ?
La distributivité de la division est la propriété d'opérations qui permet de distribuer un même diviseur à chaque terme d'une addition ou d'une soustraction.
La distributivité de la division permet de transformer une division de sommes (ou de différences) en une addition (ou une soustraction) de quotients.
C'est quoi la distributivité exemple ?
Par exemple, dans l'expression 2 × (5 + 3) = (2×5) + (2×3), le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3.
L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche 2 × 8 = 16, à droite 10 + 6 = 16.
Comment faire de la distributivité ?
Distributivité simple
La multiplication est distributive par rapport à l'addition, c'est-à-dire que : k × (a + b) = k × a + k × b pour tous les nombres k, a et b.
Développer une expression consiste à l'écrire sous la forme d'une somme ou d'une soustraction.
Cela revient à transformer une multiplication (ou un produit) de plusieurs termes semblables en une opération de sorte que l'on obtienne des formules de type : k x (a + b) = k x a + k x b.

Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence. Dans le cas des formules de distributivité, on a : k × (a + b) = k × a + k × b. k × (a − b) = k × a − k × b.

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La double distributivité permet de développer un produit de deux sommes algébriques.

La simple distributivité donne pour tous nombres k, c et d : k\times (c+d)=k\times c+k\times d.
En prenant k=a+b, on obtient : (a+b)\times (c+d)=(a+b)\times c+(a+b)\times d.
Or : ...
De même : ...
Ainsi, on obtient :

Comment développer en utilisant la distributivité ?

Distribuer la multiplication Lorsqu'un nombre est collé à une parenthèse, on développe l'expression en multipliant le nombre par chaque terme de la parenthèse.
. La multiplication est ainsi distribuée au sein de la parenthèse, c'est ce qu'on appelle la distributivité simple.

Comment développer une expression 3e ?

Développer une expression littérale ou numérique, c'est transformer un produit en somme ou différence.
. Définition 2 : Factoriser une expression littérale ou numérique, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement.

Quand utiliser la distributivité ?

On utilise la distributivité de la multiplication complexe pour montrer par exemple que (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 2i, c'est-à-dire que 1 + i est une racine carrée de 2i.
. Plus généralement, on montre que le produit de deux entiers de Gauss est un entier de Gauss.

Comment calculer en appliquant la distributivité ?

On a donc : k × (a + b) = k × a + k × b.
. D'après ce qui préc?, et en généralisant à la soustraction, on obtient les formules de distributivité suivantes : k × (a + b) = k × a + k × b ; écriture simplifiée : k(a + b) = ka + kb.

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