interpolation spline cubique exercice corrigé

R) 

On souhaite calculer en Scilab la spline cubique interpolante π correspondant à ces données et évaluer numérique- ment l'erreur d'interpolation entre f et π ( 

Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par : pn(x) = n a) Obtenir le système linéaire de dimension 3 permettant de calculer la spline cubique.

Exercice 3 (Interpolation d'Hermite). On se donne n + 1 abscisses distinctes Exercice 8 (Splines cubiques à peu de nœuds). Soit a = x0 < x2 < ··· < xn = b ...

II.22: Spline cubique (`a comparer avec fig. II.1). FIG. II.23: Un dessin en zig-zag (`a gauche) et en splines (`a droite). Théor`eme 8.1 Soit a = x0 < x1 

Pour m = 2 le polynôme d'interpolation s'écrit p(t)=1 − t2. On verra plus loin les splines cubiques qui sont également définies par morceaux

interpolation cubique par morceaux de Bessel. Notons que dans ce cas la fonction d ... Exercice 7.5 On reprend la suite {+

Exercice (suite):. Nous ajoutons un point x F(x). 0. 1. 1. 1. 2. 2. 3. 5. 3 Interpolation par les splines cubiques. Algorithme de résolution de système ...

TP 7 – Splines cubiques – Correction. Exercice 1. a. Pour i = 1 2

Exercice 2 : Interpolation de Hermite. Soit f ∈ C1([a b]

Exercice 1. Déteminer le polynôme P1 d'interpolation de Lagrange de f aux nœuds 0 et 1. ... Nous appelons spline cubique une fonction S vérifiant.

c) Calculer explicitement s dans le cas des nœuds {?2?1

2 Existence et unicité de la spline cubique contrainte interpolante. On se donne des points x1 < . Corrigé. 1 A propos de l'interpolation de Hermite.

Pour quelle valeur de m le polynôme d'interpolation est unique? On verra plus loin les splines cubiques qui sont également définies par morceaux ...

Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par : a) Obtenir le système linéaire de dimension 3 permettant de calculer la spline cubique.

Interpolation polynomiale. Exercice 1. On note Pn ? Rn[X] le polynôme d'interpolation de f ... Nous appelons spline cubique une fonction S vérifiant.

2) Déterminer la forme du polynôme d'interpolation de Newton coïncidant avec f Exercice 2 : Interpolation de Hermite. ... Exercice 5 : Splines cubiques.

Exercice 15 On dispose d'un ensemble de n + 1 points (xiyi)

3.1.3 Erreur dans l'interpolation de Lagrange . Ceci prouve l'existence d'une fonction spline cubique à dérivée seconde continue comme.

Trouver la fonction spline cubique f qui interpole ces données et qui vérifie les conditions f (15) = f (50) = 0. Exercice 8.

Exercice 4 La seule equation pas encore untilis ee est la (7) En remplaceant a i;b i;c i et d i = y i par leurs expressions en fonction de h i;m i et y i on obtient h im i + 2(h i + h i+1)m i+1 + h i+1m i+2 = 6 y i+2 y i+1 h i+1 y i+1 y i h i (12) Exercice 5 En ajoutant les conditions m 1 = 0 et m n = 0 on est amen e a r esoudre le syst eme

Figure 2: Piecewise linear interpolation Before we introduce the di?erent kinds of Boundary Conditions we remark there is another approach for obtaining the coe?cients based on Lagrange interpolation! Let g i denote the interpolating cubic on [x ix i+1] and note g?? i is linear

rouvTer la fonction spline cubique fqui interpole ces données et qui véri e les conditions f0(15) = f0(50) = 0 Exercice 8 Soit une fonction fque l'on cherche à interpoler sur l'intervalle [0;6] (a) Calculer le polynôme d'interpolation Psur les données suivantes x 0 2 4 6 f(x) 0:5 1:7903 3:3900 1:2795 (b) Sachant que la fonction fest

Corrigé 1 A propos de l’interpolation de Hermite 1 Comme R 3[X] et R4 ont la même dimension et comme est linéaire il suf?t de véri?er que son noyau est réduit à 0 Or si un polynôme p2R 3[X] est dans le noyau de cela signi?e que p(x g) = p0(x g) = 0; p(x d) = p0(x d) = 0: Ceci montre que x g et x

les points d’interpolation en vue de leur visualisation Le chier cr e e devra contenir a chaque ligne la coordonn ee d’un point t i puis la valeur A i en ce point Testez votre programme avec la fonction fdonn ee en equation (1) et v eri ez que vous avez bien g en er e ce chier

Partie II : Interpolation Mth2201A - A08 11 Splines cubiques 11 1 Introduction Probl`eme : • On cherche un interpolant passant par un grand nombre de points d’interpolation (xif(xi)) • Cependant un polynˆomed’interpolation de degr´e´elev´eengendre une erreur importante Id´ee :