cours produit scalaire terminale s
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Programme selon les sections : - formules de trigonométrie produit scalaire dans le plan : toutes sections - produit scalaire dans l'espace : ST2A S |
Leçon n°17 : Produit scalaire
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PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
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Il existe toujours un plan contenant A B et C On appelle produit scalaire des vecteurs ⃗⃗ et ⃗⃗ de l'espace le produit scalaire des vecteurs |
Comment on calcule le produit scalaire ?
Comment calculer un produit scalaire ? Pour calculer un produit scalaire, il faut appliquer la bonne formule en fonction des données que nous avons.
Autrement dit, si nous avons les composantes des vecteurs, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + u y v y .Quelles sont les propriétés du produit scalaire ?
Le produit scalaire est très important en mathématiques, car il caractérise l'orthogonalité : les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si, et seulement si, −−→AB⋅−−→CD=0.
A B → ⋅ C D → = 0.
En outre, les calculs de longueur sont aussi reliés au produit scalaire, par la relation AB=√−−→AB⋅−−→AB.Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux dans l'espace ?
Deux vecteurs sont perpendiculaires (ou orthogonaux) lorsqu'ils se coupent à angle droit.
Ainsi, l'angle qui est formé par l'intersection de deux vecteurs orthogonaux est de 90∘. 90 ∘ .
Pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires, on peut effectuer le produit scalaire de ceux-ci.- Si les composantes cartésiennes des vecteurs →u et →v sont respectivement (a, b) et (c, d), alors →u⋅→v=ac+bd.
Le produit scalaire de deux vecteurs est donc un nombre réel (un scalaire).
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