intervalle de confiance asymptotique loi de poisson

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LE PROCESSUS DE POISSON - univ-rennes1fr

File d’attente M=M=1 et processus de Poisson Dans la cadre d’une ?le d’attente M=M=1 la loi des inter-arrivées est E( ) et celle des temps de service est E( ) Le processus d’arrivée des clients au serveur est donc un processus de Poisson simple de paramètre De plus en régime stationnaire le processus de sortie du système est

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Feuille de TD 3 : Intervalles de con?ance

pées par une personne en un an On peut supposer que Xsuit une loi de Poisson de paramètre >0 Chercher la loi de X c’est chercher qui n’est autre que l’espérance mathématique de X Par conséquent la LGN nous indique que X n est un estimateur convergent de : pour tout >0 P 1 n Xn i=1 X i !! n!+1 0:

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Statistique asymptotique : le modèle linéaire généralisé

Loi asymptotique Tests Modèle logistique Modèle poissonnien Sélection de variables ?0 Test du rapport de vraisemblance dans les glm Critères pénalisés Régressions pénalisées Ridge Lasso et elastic-net Sur-dispersion Exemple sur des données Approche par quasi-vraisemblance Approche par mélange

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Statistique inferentielle´ Intervalles de con?ance - CNRS

INTERVALLES DE CONFIANCE ASYMPTOTIQUES Proposition Soit 2(0;1) P ^ n q 1 =2 p ^? n n ^ n + q 1 =2 ?^ p n ! n!+1 1 ; ou` q 1 =2 est le quantile d’ordre 1 =2 de la loi normale centree´ reduite ´ On obtient donc l’intervalle de con?ance asymptotique de niveau 1 IC 1 1 ( ) = ^ n q =2 ?^ n p n; ^ n + q 1 ?^ p n :

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Intervalles de con?ance - univ-rennes1fr

intervalle de con?ance pour le poids de Pamela de probabilit´e de con?ance 095 2 1 2 si l’´ecart-type est inconnu On utilise le fait que T = X n ?m S n ? n?1 suit une loi de Student a n ? 1 degr´es de libert´e Pour m´emoire la densit´e de la loi de Student a n degr´es de libert´e poss`ede la densit´e : f St(n)(t) = 1

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9 En déduire un nouvel intervalle de con?ance asymptotique de niveau 1 a pour p Le TLC précédent peut s’écrire 2 p n(pˆ n p)! L n!¥ N(01) On note alors q 1 a/2 le quantile d’ordre 1 a/2 de la loi normale et on obtient 1 a = lim n!¥ P q 1 a/2 2 p n(pˆ n p) q 1 a/2 = lim n!¥ P q 1 a/2 1 2 p n pˆ n p q 1 a/2 1 2 p n = lim n

Comment construire un intervalle de confiance asymptotique ?

On pourrait utiliser la convergence en loi de la question précédente pour construire unintervalle de con?ance asymptotique. Cependant, comme on connait la loi deX(n), on vaessayer de construire un intervalle non asymptotique. CommeqX(n), on va chercher unintervalle de la forme

Comment savoir si un intervalle est asymptotique ?

Les deux premiers intervalles sont asymptotique, et on ne peut aucunement assurer à quelpoint la loi de la variable aléatoire utilisée est proche de celle d’une loi normale. Comme ledernier intervalle est non-asymptotique, il est plus "?able" mais il est aussi plus précisasymptotiquement. Exercice 5 : SoientX1, . . .

Comment déduire un intervalle de confiance pourq ?

En déduire un nouvel intervalle de con?ance pourq.Soitq1 a/2le quantile d’ordre 1 a/2 de la loi normale centrée réduite.

Comment évaluer la confiance ?

Pour évaluer la con?ance que l’on peut avoir en une valeur, il est nécessaire de déterminer un intervalle contenant, avec une certaine probabilité ?xée au préalable, la vraie valeur du paramètre : c’est l’es- timation par intervalle de con?ance.

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