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Comment déterminer l'écriture complexe d'une similitude directe ?
On considère une similitude directe f d'écriture complexe z' = az + b (a complexe non nul et b complexe). Lorsque a = 1, f est la translation dont le vecteur a pour affixe b : - l'ensemble des points fixes de f est vide lorsque b est non nul ; - sinon tout point est invariant (f est l'identité du plan).
Qu'est-ce qu'une similitude directe ?
On appelle similitude directe toute similitude qui conserve les angles orientés. Une isométrie directe est appelée un déplacement. sont des similitudes directes. On appelle similitude indirecte toute similitude qui transforme tout angle en son opposé.
Comment déterminer l'angle d'une similitude ?
Á L'image (D ) d'une droite (D) est une droite telle que : (D ) et (D) forme un angle ?. Remarque : Á Si ? = ? 2 alors on a : z = iz + b. Á Si ? = ? ? 2 alors on a : z = ?iz + b._{7 fév. 2011}
Toute similitude plane directe, autre qu'une translation, admet un point fixe unique. Ce point fixe est appelé centre de la similitude. Soit s une similitude directe complexe dont l'écriture est z' = az + b. Si M, d'affixe z est un point fixe de s, alors s(M) = M, c'est-à-dire z' = z.

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Qu'est-ce qu'une similitude directe ?

On appelle similitude directe toute similitude qui conserve les angles orientés.
. Une isométrie directe est appelée un déplacement. sont des similitudes directes.
. On appelle similitude indirecte toute similitude qui transforme tout angle en son opposé.

Comment déterminer l'expression complexe d'une similitude ?

Conclusion : une expression complexe d'une similitude directe f est de la forme f(z) = a. z + b où a et b sont deux nombres complexes.
. Réciproquement, il est légitime de se demander si une application complexe f(z) = a. z + b ayant son coefficient a non nul ne serait pas géométriquement une similitude directe.

Comment tracer une similitude directe ?

Une similitude directe ou indirecte est entièrement déterminée par l'image de deux points distincts.
. Plus exactement, si on considère 4 points A, B, A', B' tels que A ? B et A' ? B', il existe une unique similitude directe et une unique similitude indirecte transformant (A, B) en (A', B').

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