serie de bertrand exercice corrigé

bn diverge Exercice 2 Soient α et β deux réels On étudie la série ∑ n≥1 un avec un = 1 nα(ln n)β Cette série s'appelle la série de Bertrand (1) Étudier le cas 

Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme Allez à : Correction exercice 15 Exercice 16 Etudier la convergence des séries de terme  

Exercice 38 (Classique : séries de Bertrand) Etudier la nature de la série ∑ 1 nα (ln n)β suivant les valeurs des réels α et β 

12, 15 et 16 sont corrigés, ainsi qu'un exercice supplémentaire sur les séries de Bertrand Quelques résultats importants sur la convergence des séries `a 

Exercice de base, à maitriser parfaitement (+ s'il s'agit d'un exercice classique), Exercice Séries de Bertrand C Séries usuelles * 5 Si la série de terme général W, converge, alors la suite (Rn) (reste de la Exercices corrigés ☆ **

T100 Par suite, la série de terme général Wir est convergente et de somme nulle Exercice 6 Montrer que les séries numériques suivantes sont convergentes et 

En déduire la somme de la série Corrigé Cet exercice est corrigé en annexe, sujet d'avril 2004 Séries de Riemann, séries de Bertrand (décembre 1997)

Finalement, on obtient que : un ∼ 2 ln n nα D'après l'étude des séries de Bertrand, cette série converge si, et seulement si, α > 1 http:// 

Séries numériques Corrigé Exercice no 1 1) Pour n ⩾ 1, on pose un = ln ( la série de terme général un converge si et seulement si α>1 (séries de Bertrand)

2 2 Exercices 2 5 Corrigé du devoir séries de Riemann ∑ n−α et de Bertrand ∑ n−1(ln(n))−β On les étudie en