développement limité usuels PDF Cours,Exercices ,Examens

Comment calculer une limité avec un développement limité ?
Si g admet un développement limité en a à l'ordre n , de la forme g(a+h)=a0+a1h+a2h2+⋯+anhn+o(hn), g ( a + h ) = a 0 + a 1 h + a 2 h 2 + ⋯ + a n h n + o ( h n ) , alors on obtient le développement limité de 1g en a en commençant par factoriser par a0 : 1g(a+h)=1a0×11+a1a0h+⋯+ana0hn+o(hn) 1 g ( a + h ) = 1 a 0 × 1 1 + a
Comment justifier l'existence d'un DL ?
On prouve aisément qu'un développement limité, s'il existe, est unique, c'est-à-dire que si f s'écrit à la fois f(x)=a0+a1(x−x0)+⋯+an(x−x0)n+(x−x0)nε1(x) f ( x ) = a 0 + a 1 ( x − x 0 ) + ⋯ + a n ( x − x 0 ) n + ( x − x 0 ) n ε 1 ( x ) et f(x)=b0+b1(x−x0)+⋯+bn(x−x0)n+(x−x0)nε2(x), f ( x ) = b 0 + b 1 ( x − x 0 ) + ⋯ +
Quelle est la formule du développement ?
Développer, c'est transformer une multiplication en une somme ou en une différence.
La multiplication est distributive sur l'addition.
Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb.
Brook Taylor (1685-1731, Angleterre) est le nom qui est resté associé aux dévelop- pements limités.

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