développement, factorisation et identités remarquables 3ème Mathématiques

PDF	DEVELOPPEMENT FACTORISATION IDENTITES REMARQUABLES Méthode : la factorisation consiste à transformer une somme (ou une différence ) en un produit ; DÉVELOPPEMENT – FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 4/5

Comment factoriser une identité ?
Pour factoriser une expression de la forme a²+2ab+b², on utilise l'identité remarquable (a+b)².
Par exemple, x²+10x+25 peut être écrit sous la forme (x+5)².
Cette méthode est basée sur la reconnaissance de l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² (qu'on peut toujours vérifier en développant le produit (a+b)(a+b)).
Comment expliquer développement et factorisation ?
Définitions pour les règlesde calcul ��
Pour rappel : Développer c'est transformer un produit en somme.
Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun.
Réduire c'est effectuer dans une expression littérale des calculs possibles.
Comment factoriser un développement ?
Factoriser un trinôme s'il est le développement d'un carré
Pour développer le carré d'une somme ou le carré d'une différence, on utilise les identités : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ‍ ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 ‍
Identités remarquables
(a + b)² = a² + 2ab + b²(a − b)² = a² − 2ab + b²(a + b)(a − b) = a² − b²

Pour factoriser avec une identité remarquable, on utilise une des trois formules vues précédemment dans le sens inverse par rapport au développement : a 2 + 2 a b + b 2 = ( a + b ) 2 a^2 +2ab + b^2=(a+b)^2 a2+2ab+b2=(a+b)2. a 2 − 2 a b + b 2 = ( a − b ) 2 a^2 -2ab + b^2=(a-b)^2 a2−2ab+b2=(a−b)2.

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(a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd. Ainsi : (-2y + 9) (2y - 9) = -4y² + 18y + 18y - 81 = -4y² + 36y - 81. puis on utilise l'identité (a - b)² = a² - 2ab + b². Ainsi : (-2y + 9) (2y - 9) =-(2y-9)(2y-9)=-(4y²-36y+81)= -4y² + 36y - 81.

Quel sont les 3 identités remarquable ?

On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².

Comment expliquer développement et factorisation ?

Développer un produit, c'est l'écrire sous forme d'une somme ou d'une différence.
. Réduire une expression littérale, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles. Factoriser une somme (ou une différence) c'est l'écrire sous forme d'un produit.

Comment factoriser une expression avec les identités remarquables ?

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