Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes

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Comment différencier une fonction linéaire et affine ?
Propriétés : .
1) Une fonction affine est représentée par une droite. .
2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. .
3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Une fonction affine est représentée par une droite.
Quelles sont les fonctions linéaires ?
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
Quelles sont les différentes fonctions affines ?
Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.
Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire.

Une fonction affine est une fonction linéaire avec l'ordonnées à l'origine b = 0 b=0 b=0. Toute fonction affine et linéaire admet une droite comme représentation graphique. Toute droite est représentée par l'équation f ( x ) = a x + b f(x)=ax+b f(x)=ax+b.

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Une fonction linéaire est le cas particulier de fonction affine avec b = 0. Une fonction linéaire est donc aussi une fonction affine. Une fonction constante est le cas particulier de fonction affine avec a = 0. Une fonction constante est donc aussi une fonction affine.

Comment reconnaître une fonction affine linéaire ou constante ?

Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
. Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.

Qu'est-ce qu'une fonction affine constante ?

On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes.
. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f.
. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.

Comment savoir si une fonction est constante ?

Une fonction est constante si et seulement si son image est réduite à un singleton.
. Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.
. La dérivée d'une fonction constante est nulle.

Comment savoir si une fonction est une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x ? ax ou f(x) = ax.

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