on considere la construction d'un chateau de cartes


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    Si l ∈ I, on écrit un+1 = f(un) et on passe à la limite.
    Grâce à la continuité de f, on obtient l = f(l).
    Si l ∈ I et si I = ]a;b[ (par exemple), alors on a a<un < b pour tout n et par passage à la limite il vient a ⩽ l ⩽ b, donc l = a ou l = b.

  • pour un château à n étages il y a n +1 cartes à la base.
    Pour passer à un château à n+1 étages, il est nécessaire de rajouter n cartes horizontales et 2(n +1) cartes qui formeront la base de ce nouveau château.
    D'où la relation : f (n+1) = f (n) + n + 2(n + 1) ou encore f (n+1) = f (n) + 3n + 2.
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