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Quand une suite est divergente ?
Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite.
Est-ce que tout suite bornée est convergente ?
une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : u_n = (–1)ⁿ est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±∞, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).
Pourquoi (- 1 n'est divergente ?
Par exemple, la suite un = (−1)n diverge : la suite des termes pairs converge vers 1, la suite des termes impairs converge vers −1.
Remarquons aussi que la modification d'un nombre fini de termes n'a aucune incidence sur la convergence d'une suite.
Exemples de suites convergentes
On dit qu'une suite réelle diverge si elle ne converge pas.
Une suite divergente peut soit avoir une limite infinie, soit n'avoir aucune limite.

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C'est quoi une suite divergente ?
Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente. Il existe deux sortes de suites divergentes : celles qui tendent vers l'infini et celles qui n'ont pas de limite.
Comment montrer que la suite est divergente ?
Pour démontrer qu'une suite (un) est divergente,
1on peut trouver deux suites extraites de (un) qui convergent vers des valeurs différentes;2on peut la minorer par une suite tendant vers +? .
Est-ce que toute suite convergente est bornée ?
une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : u_n = (–1)ⁿ est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±?, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).
Si (un)n converge, alors elle est bornée. Preuve. En effet, si l est la limite de la suite (un)n, prenons ? = 1 > 0, il existe N1 ? N tel que, pour tout n ? N1, on ait un ? l ? 1.

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Remarque : - une suite non bornée est divergente - Si deux extraites de ( )n u converge vers deux limites distincte alors ( )n u diverge. Remarque : on distingue deux cas de divergence : - cas des limites infinies - cas où la suite n'admet pas de limite.

Comment savoir si une suite est bornée ?

On récite le cours : une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
. On en conclut donc que la suite est bornée. \\left(u_n\\right) est à la fois majorée par 1 et minorée par 0.
. Elle est donc bornée.

Comment savoir si une suite est divergente ?

une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : u_n = (–1)ⁿ est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±?, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).

Est-ce que tout de suite convergente est bornée ?

Si (un)n converge, alors elle est bornée.
. Preuve.
. En effet, si l est la limite de la suite (un)n, prenons ? = 1 > 0, il existe N1 ? N tel que, pour tout n ? N1, on ait un ? l ? 1.

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