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Comment définir une suite par récurrence ?
Une suite est définie par récurrence lorsqu'un terme dépend du ou des terme(s) précédent(s).
On peut pas calculer les termes directement sans connaître les précédents.
Si on veut u3, on commence par calculer u1 et u2.
Qu'est-ce qu'une suite récurrente d'ordre 2 ?
Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.
Comment montrer la convergence d'une suite récurrente ?
Soit f : [a, b] → [a, b] une fonction de classe C2.
On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ≤ l < 1 pour tout x ∈ [a, b].
Soit u0 ∈ [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe α de f.
Comment savoir si une suite est explicite ou récurrente? Une suite numérique peut se définir de deux façon :- de manière explicite : chaque terme de la suite peut être calculé à partir de son rang.
On dit que u(n) est fonction de n. - de manière récurrente : chaque terme s'obtient grâce au terme précédent.

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Il s'agit d'un système dynamique discret pouvant être défini par la relation et un ou plusieurs termes initiaux, ou comme suite associée à une autre par une transformation bijective.

Comment savoir si une suite est récurrente ?

Une suite est dite récurrente quand le terme un+1 est donné sous la forme un+1 = f(un), dans ce cas on peut calculer tous les terme sde la suite `a partir du moment o`u on connait u0; par exemple si on suppose que u0 = 0 et que un+1 = un + 1 (dans ce cas f(x) = x + 1) alors un = n pour tout n.

Comment faire une suite récurrente ?

Les suites récurrentes à 1 terme, ou d'ordre 1, de la forme u_n₊₁ = au_n + b où a, b et u_o sont des nombres réels donnés, s'étudient très simplement : Le cas a = 1 correspond à une suite arithmétique de raison b.
. Le cas b = 0 correspond à une suite géométrique de raison a.

Quelles sont les suites définies par récurrence ?

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

Comment calculer les termes d'une suite récurrente ?

Pour les suites arithmétiques, la relation de récurrence est donc très simple : on ajoute toujours le même nombre entre deux termes consécutifs.
. Autrement dit, u_{n+1} = u_n + r.
. Où r est un réel fixé qu'on appelle la raison de la suite.

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