suite homographique géométrique

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Qu'est-ce qu'une suite Homographique ?
∀n ∈ N, un+1 = aun +b cun +d .
Une telle suite est appeler une suite homographique. ∀n ∈ N, un+1 = aun +b.
Dans ce cas particulier, on dit que (un)n∈N est une suite arithmético-géométrique.
Quelle est la formule de la suite géométrique ?
Le terme général d'une suite géométrique (u_n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u_n = u₀qⁿ ou u_n = u_pqⁿ^–^p quel que soit p, entier naturel.
Comment déterminer si une suite est géométrique ?
Pour déterminer le terme général d'une suite géométrique à partir de sa définition par récurrence, nous devons identifier et .
Si est la suite géométrique définie par u n + 1 = − u n avec u 0 = 1 , alors son terme général est u n = 1 × ( − 1 ) n = ( − 1 ) n .
Pour montrer qu'une suite (U_n) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U₀, U₁ et U₂ (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \\ne U_1 - U_0.

On appelle suite homographique une suite donnée par une relation de récurrence du type un+1=aun+bcun+d, u n + 1 = a u n + b c u n + d , avec les conditions supplémentaires c≠0 c ≠ 0 et ad−bc≠0. a d − b c ≠ 0. Ces suites peuvent ne pas être définies partout, en fonction de la valeur du terme initial.

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Qu'est-ce qu'une suite Homographique ?
On appelle suite homographique une suite donnée par une relation de récurrence du type un+1=aun+bcun+d, u n + 1 = a u n + b c u n + d , avec les conditions supplémentaires c?0 c ? 0 et ad?bc?0. a d ? b c ? 0. Ces suites peuvent ne pas être définies partout, en fonction de la valeur du terme initial.
Quelle est la formule de la suite géométrique ?
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).
Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?
Le terme général d'une suite géométrique (u_n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u_n = u₀qⁿ ou u_n = u_pqⁿ^–^p quel que soit p, entier naturel. Il est ainsi possible, connaissant u₀ (ou u_p) et q, de calculer n'importe quel terme de la suite.
Une suite auxiliaire
est une suite géométrique de raison a et de premier terme v 0 = u 0 - ? . Par conséquent, pour tout entier naturel n, v n = ( u 0 - ? ) × a n . Comme pour tout entier naturel n, v n = u n - ? ? u n = v n + ? , on en déduit que : pour tout entier naturel n, u n = ? + ( u 0 - ? ) × a n .

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On appelle suite homographique une suite donnée par une relation de récurrence du type un+1=aun+bcun+d, u n + 1 = a u n + b c u n + d , avec les conditions supplémentaires c?0 c ? 0 et ad?bc?0. a d ? b c ? 0. Ces suites peuvent ne pas être définies partout, en fonction de la valeur du terme initial.

Quels sont les 2 types de suites ?

Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques.

Comment déterminer si une suite est géométrique ?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
. Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.

Comment trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes ?

Une suite géométrique U de raison q et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ qⁿ.
. On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés.
. Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ + nr.

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