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Comment calculer le reste d'une série ?
Toujours dans le cas de la convergence, le reste de la série d'ordre n est défini par Rn=+∞∑k=n+1uk.
R n = ∑ k = n + 1 + ∞ u k .
Remarque : si on a fixé une base (e1,…,ed) ( e 1 , … , e d ) de E , chaque un peut s'écrire un=un(1)e1+⋯+un(d)ed u n = u n ( 1 ) e 1 + ⋯ + u n ( d ) e d .
Comment calculer la somme d'une série numérique ?
Pour calculer la somme d'une série ∑nun ∑ n u n , écrire la suite (un) sous une forme "télescopique", un=vn−vn−1 u n = v n − v n − 1 , les termes en (vn) se simplifient alors (voir cet exercice).
Comment calculer la somme partielle d'une série ?
A partir d'une suite, les mathématiciens définissent sa somme partielle, l'addition des k premiers termes de la suite : pour la suite (un), la somme partielle vaut ∑ n = 0 k u n \\sum_{n=0}^{k} u_n ∑n=0kun.
On dit qu'une suite (un) de réels ou de complexes est une suite de Cauchy lorsque : ∀ε>0, ∃N∈N, ∀p,q≥N, up−uq<ε.

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Qu'est-ce qu'une suite exponentielle ?

Définition 1 : Soit q un réel strictement positif. La suite (un) définie pour tout entier n par un=qn u n = q n est une suite géométrique de raison q .
. La fonction exponentielle de base q est le prolongement sur R de cette suite géométrique.

Comment on calcule l'exponentielle ?

La définition de l'exponentielle est la solution de l'équation f?=f avec f(0)=1 f ( 0 ) = 1 , c'est à dire la fonction qui est sa propre dérivée et qui a pour valeur 1 en 0.
. La fonction exponentielle se note exp et a par défaut pour base le nombre e?2.71828… (regarder les décimales du nombre e).

Quelle est la dérive de exponentielle ?

La fonction exponentielle est dérivable sur Ë.
. Elle est sa propre dérivée, ce qui signifie que, quel que soit x : exp'(x) = exp (x) Si f(x) = ex, alors f'(x) = ex.
. Dem : ln ( exp (x) ) = x, les dérivées de ces deux fonctions sont donc toutes les deux égales à 1.

C'est quoi une courbe exponentielle ?

Elle représente quelque chose qui augmente de plus en plus vite.
. Sa courbe est connue : une pente faible au départ qui augmente sans cesse au point de devenir presque verticale à la fin.
. Voilà pour les mathématiques.
. Le terme "exponentielle" est aussi utilisé dans de nombreux autres domaines.

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