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Comment résoudre une récurrence ?
L'idée pour résoudre une équation de récurrence complète est de réduire l'ordre.
Une telle relation peut être ramenée à une relation linéaire en effectuant la différence des termes T_n-T_n_-₁.
Pour n∈N, soit (a_n ) une suite de nombres réels et (f_n(x)) une suite de fonctions numériques réelles.
Quel est la relation de récurrence ?
Définition.
Une relation de récurrence est une équation qui exprime chaque élément de la suite comme une fonction des éléments précédents.
Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.

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Comment résoudre une suite récurrente linéaire d'ordre 1 ?
Récurrence linéaire à 1 terme, u_o donné et : (1) u_n₊₁ = au_n + b : Les suites récurrentes à 1 terme, ou d'ordre 1, de la forme u_n₊₁ = au_n + b où a, b et u_o sont des nombres réels donnés, s'étudient très simplement : Le cas a = 1 correspond à une suite arithmétique de raison b.
Comment résoudre une équation de récurrence ?
Soit à résoudre l'équation de récurrence linéaire d'ordre 1 :
1L'équation homogène associée est v n + 1 = (1/2)v n, équation d'une suite géométrique de solution générale , n ? ? 2En injectant w n dans l'équation, on obtient :3La solution générale est donnée par (u n) n telle que u n = (1/2) nv 0 + w n, n ? ?.
Une suite (un)n?N est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 lorsqu'elle vérifie une relation de récurrence du type : ?n ? N,un+2 = aun+1 +bun où a et b sont deux constantes réelles, avec b ?= 0.

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Quelles sont les suites définies par récurrence ?

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

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