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Comment résoudre une équation non linéaire ?
Un procédé général pour trouver les racines d'une équation non linéaire f(x)=0 consiste en la transformer en un problème équivalent x − φ(x)=0, où la fonction auxiliaire φ : [a, b] → R doit avoir la propriété suivante : φ(α) = α si et seulement si f(α)=0.
Le point α est dit alors point fixe de la fonction φ.
Comment faire une équation de récurrence ?
u n + 2 = a u n + 1 + b u n .
On étudie ces suites en introduisant l'équation caractéristique r2=ar+b r 2 = a r + b et on étudie les suites vérifiant une telle relation de récurrence en fonction des racines de cette équation caractéristique.
Comment calculer une suite de récurrence ?
Dans ce cas, on pose g=f∘f g = f ∘ f , qui est croissante sur I , puis vn=u2n v n = u 2 n et wn=u2n+1 w n = u 2 n + 1 .
Alors (vn) et (wn) vérifient la relation de récurrence vn+1=g(vn) v n + 1 = g ( v n ) et wn+1=g(wn) w n + 1 = g ( w n ) , avec g croissante sur l'intervalle I .
La suite de Fibonacci définie par u0 = 0, u1 = 1 et ∀n ∈ N,un+2 = un+1 +un est une suite récurrente linéaire d'ordre 2.
La suite définie par u0 = 0, u1 = 1 et ∀n ∈ N,un+2 = un+1 n+1 −un n'est pas une suite récurrente linéaire d'ordre 2 car 1 n+1 n'est pas une constante.

(relation homog`ene ou non). La suite (un)n∈N des puissances de u0 est définie par la relation de récurrence linéaire, homog`ene d'ordre 1 : un = u0un−1. La suite (un)n∈N des nombres factoriels est définie par la relation de récurrence non linéaire, non homog`ene d'ordre 1 : un = nun−1. n = Cm n−1 + Cm−1 n−1 .

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Comment résoudre une équation de récurrence ?

Méthode.
. Etablir une relation de récurrence pour une suite (un), c'est écrire une égalité faisant intervenir un terme quelconque et son ou ses suivant(s).
. Bien souvent dans les exercices de type Bac, il s'agit d'écrire une égalité faisant intervenir un+1 et un.

Comment établir une relation de récurrence ?

Récurrence linéaire à 1 terme, u_o donné et : (1) u_n₊₁ = au_n + b : Les suites récurrentes à 1 terme, ou d'ordre 1, de la forme u_n₊₁ = au_n + b où a, b et u_o sont des nombres réels donnés, s'étudient très simplement : Le cas a = 1 correspond à une suite arithmétique de raison b.

Comment résoudre une suite récurrente linéaire d'ordre 1 ?

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