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Comment calculer u1 u2 u3 ?
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
De même : u3 = 2u2 − 1 = 17.
On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.
Comment montrer qu'une suite est récurrente linéaire d'ordre 2 ?
Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.
Quelle est la formule de récurrence ?
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Si f est croissante, alors f conserve l'ordre et on peut faire le raisonnement par récurrence suivant: si un⩽un+1 alors f(un)⩽f(un+1) car f conserve l'ordre et donc un+1⩽un+2.

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Comment montrer qu'une suite est récurrente linéaire d'ordre 2 ?
Une suite (un)n?N est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 lorsqu'elle vérifie une relation de récurrence du type : ?n ? N,un+2 = aun+1 +bun où a et b sont deux constantes réelles, avec b ?= 0.
Qu'est-ce qu'une suite récurrente d'ordre 2 ?
Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.
Comment résoudre une suite récurrente ?
Etude pratique des suites récurrentes
1Etape 1 : Etudier la fonction f sur son ensemble de définition (monotonie, croissance,…)2Etape 2 : Résoudre l'équation aux limites possibles f(l)=l f ( l ) = l . 3Etape 3 : Déterminer un intervalle I stable par f sur lequel f est monotone, et tel que u0?I u 0 ? I .
Récurrence linéaire à 1 terme, u_o donné et : (1) u_n₊₁ = au_n + b : Les suites récurrentes à 1 terme, ou d'ordre 1, de la forme u_n₊₁ = au_n + b où a, b et u_o sont des nombres réels donnés, s'étudient très simplement : Le cas a = 1 correspond à une suite arithmétique de raison b.

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