récurrence double

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Qu'est-ce qu'une récurrence double ?
On a vu que la récurrence classique permet de démontrer des propriétés dont la véracité se “propage” d'un rang au rang suivant, et que la récurrence double permet de démontrer des propriétés dont la véracité à un rang donné est impliquée par sa véracité aux deux rangs précédents.
Quand faire une récurrence double ?
Si la propriété P(n) au rang n dépend des propriétés aux rangs n − 1 et n − 2, on procède à une récurrence double.
Quand on utilise la récurrence forte ?
La récurrence forte: Nous utiliserons ce type de raisonnement lorsqu'une propriété P(n) dépend de toutes les propriétés précédentes. ▶ Pour montrer que P(n) est vraie pour tout entier n ≥ n0, on proc`ede en trois étapes: • Initialisation: On montre que P(n0) et P(n0 + 1) sont vraies.
Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l'objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d'une infinité d'entiers naturels.

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Qu'est-ce que la récurrence double ?
On a vu que la récurrence classique permet de démontrer des propriétés dont la véracité se “propage” d'un rang au rang suivant, et que la récurrence double permet de démontrer des propriétés dont la véracité à un rang donné est impliquée par sa véracité aux deux rangs précédents.
Comment faire une récurrence double ?
Voici le principe de la récurrence double :
1La propriété est vraie pour un premier rang n0 et un rang n0 +1 souvent 0 et 1 ou 1 et 2. Cette étape s'appelle l'initialisation.2Si on suppose que la propriété est vraie pour un rang n ? n0 et un rang n-1 alors on montre la propriété au rang n+1.
Quand faire une récurrence double ?
Si la propriété P(n) au rang n dépend des propriétés aux rangs n ? 1 et n ? 2, on proc? à une récurrence double.
Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n. C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques. L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

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On a vu que la récurrence classique permet de démontrer des propriétés dont la véracité se propage d'un rang au rang suivant, et que la récurrence double permet de démontrer des propriétés dont la véracité à un rang donné est impliquée par sa véracité aux deux rangs précédents.

Comment faire une récurrence double ?

Si la propriété P(n) au rang n dépend des propriétés aux rangs n ? 1 et n ? 2, on proc? à une récurrence double.

Quand faire une récurrence double ?

? veut dire que si on fait tomber n'importe lequel domino, le suivant tombera aussi, puis le suivant etc Donc en gros on va supposer que la propriété est vraie pour un certain n entier naturel, donc ? veut dire on suppose que le domino n° n tombe.
. Cette hypothèse qu'on fait, on l'appelle Hypothèse de Récurrence.

Comment faire une suite par récurrence ?

Si la suite est définie par récurrence Si \\left(u_n\\right) est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir du (ou des) terme(s) précédent(s).
. On peut donc calculer un à un les premiers termes de la suite.
. Donner les valeurs de u_0, u_1 et u_2.

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