exercices corrigés programmation linéaire méthode du simplexe

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Chapitre 3 Méthode du simplexe - Université Laval

Méthode du simplexe CommetoujoursonsupposequeA unematricedeformatm n etb 2Rm Onnoterales colonnesdeA par[a 1;a 2;:::;a n] Aussionferal’hypothèsequelerangdelamatriceA est égalàm Selonlechapitreprécédentnoussavonsquelasolutionoptimaleduproblèmed’optimisation linéaire max z = ctx; Ax = b; x 0: (3 1)

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Programmation linéaire - Méthodes et applications

méthode (ou algorithme) du simplexe Plan général du polycopié : (I) Un exemple résolu par voie graphique (II) Résolution de systèmes d’inéquations à 2 ou 3 variables (III) Traduction des problèmes en langage mathématique (IV) Résolution de problèmes de programmation linéaire à 2 variables par voie graphique

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174 EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES — PARTIE II

sation sous contraintes linéaires s’appuie sur l’algèbre linéaire et l’analyse convexe L’èremoderned’optimisationmathématiqueoriginedestravauxdeGeorgeBernardDant-zig sur la programmation linéaire à la ?n des années 1940 Le chapitre 4 en présente les résultats principaux

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Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de

1-Rajouter les variables d’écart (positives ou nulles) Puis résoudre le problème par l’algorithme du simplexe et la méthode des tableaux 2-Pour vérifier le résultat de la question précédente résoudre le problème (à 2 variables x 1 x 2) graphiquement Algorithme du simplexe Soit le problème (P):

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Comment fonctionne l’algorithme du simplexe ?

L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.

Qu'est-ce que la méthode du simplexe?

1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.

Quels sont les exercices de programmation linéaire ?

I Exercices de programmation linéaire (1, 2, 3, 4, 5.1 et 5.2) sont dans l’objectif minimum…. 1 Résoudre par la méthode graphique : Max [CA] : 4 xa + 6 xb (1) 6 xa + 5 xb ? 30 (2) 3 xa + 9 xb ? 27 (3) xa ? 5 (4) xb ? 4

Qui a inventé le simplexe ?

Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.

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