Devoir de Spécialité, Congruence, divisibilité Terminale Mathématiques

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Comment montrer la divisibilité ?

a des solutions si et seulement si s – r est un multiple de pgcd(m, n), et les solutions forment alors une classe modulo ppcm(m, n). (Ce système se réécrit x = r + jm = s + kn donc sa résolution équivaut à celle de l'équation diophantienne linéaire jm – kn = s – r.)

Comment Etudier la congruence modulo n ?

Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
. Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .

Comment justifier une congruence ?

On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si : a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.

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