théorème de comparaison démonstration

théorème de comparaison lim n →+∞ un=0 Exemple 2 : déterminer la limite de la suite (un) définie par un=n2−3sin (n) lim n →+∞ n2=+∞ mais lim n →+ 

1 ) THEOREMES DE COMPARAISON A ) THEOREME DES GENDARMES Théorème des gendarmes ou théorème d'encadrement Soit f g et h trois fonctions définies sur un 

Remarque : On utilise le théorème de comparaison pour démontrer une limite infinie et le théorème d'encadrement pour une limite finie Partie 2 : Suites 

On dit que f est définie au voisinage de −∞ s'il existe un réel b tel que ] − ∞b] ⊂ Df Exemple : Soit g : x ↦− → ln(x − 8) Cette fonction est 

Démonstration : Seule la preuve du théorème de comparaison en +∞ est exigible On sait que : lim n→+∞ vn = +∞ donc pour tout réel A il existe un 

Théor`eme (Sommation des relations de comparaison) Démonstration : 1 Cas des séries divergentes On suppose que ∑ vn diverge (a) On suppose que un = o 

Les démonstrations 1 Raisonnons par l'absurde : • Les hypothèses : Supposons que (un) n'est pas majorée par L alors il existe p tel que up > L

Résulte du théorème de composition de limites : Si f(x) „ xÑa g(x) alors Démonstration (de la proposition) : Si f1 „ f g1 „ g et si f = o(g) : Il 

Démonstration du théorème de comparaison Théorème de comparaison Le principe On ne démontre que la première propriété On utilise la démonstration de la 

Si ∑uk converge alors par le théorème 3 de comparaison ∑(1−ε)vk converge donc ∑ vk également Réciproquement si ∑uk diverge alors ∑(1 + ε)vk diverge