Matrices - Exo7

A = 1 −2 5 0 3 7 est une matrice 2 × 3 avec, par exemple, a1,1 = 1 et a2,3 = 7 Encore quelques définitions : Définition 2 • Deux matrices sont égales lorsqu' elles 

Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A = PDP−1 3 Donner en le justifiant, mais sans 

applications linéaires se ramène à l'étude des matrices, ce qui facilite les calculs 1 Comment calculer le rang d'une matrice ou d'un système de vecteurs ?

On définit par blocs une matrice A par A = ( B D 0 C ) où A, B et C sont des matrices carrées de formats respectifs n, p et q avec p+q = n Montrer que det(A)  

Exercice 13 ** Soit A une matrice carrée réelle Montrer que les matrices tAA et AtA sont orthogonalement semblables Correction ▽ [005798] Exercice 14 

Exo7 Calculs sur les matrices Corrections d'Arnaud Bodin 1 Opérations sur les matrices Exercice 1 Effectuer le produit des matrices : ( 2 1 3 2 ) × ( 1 −1 1 2 )  

Nous avons vu que les matrices ne sont pas toutes diagonalisables La réduction de Jordan : transformer une matrice en une matrice diagonale par blocs

( 1 x x 1 ) , x ∈]−1,1[} est un groupe pour la multiplication des matrices Correction ▽ [005263] Exercice 8 *** 1 Montrer qu'une matrice triangulaire 

Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre, on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est 

Le rang d'une matrice est égal au nombre de ses lignes sauf si l'une d'entre elles est combinaison linéaire des autres Page 7 Matrices faciles On dira qu'une