3 equation a 3 inconnues

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Comment résoudre une équation à 3 inconnues ?
Résoudre un système de trois équations d'inconnues x, y et z revient à chercher tous les triplets (x ; y ; z) qui vérifient ces trois équations.
Un tel triplet de valeurs (x ; y ; z) est appelé « solution du système d'équations ».
Quand utiliser pivot de Gauss ?
La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est échelonné et est donc facile à résoudre.
Les opérations autorisées pour transformer ce système sont : échange de deux lignes. multiplication d'une ligne par un nombre non nul.
Comment calculer la méthode de Gauss ?
Méthode de résolution de Gauss
1changer l'ordre des équations ;2changer l'ordre des inconnues (dans toutes les équations à la fois) ;3multiplier une équation par un nombre non nul ;4conserver toutes les lignes sauf une et ajouter à cette dernière ligne une combinaison des autres.
La méthode du pivot permet d'associer `a tout syst`eme linéaire un syst`eme facile équivalent. ⎝ 2x + 3y + z = 1 −7y + 7z = 1 −7y − 3z = −2. on résout le syst`eme dérivé (par combinaison linéaire) et on conclut avec l'équation facile.

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Comment savoir si un système linéaire est compatible ?
Le système est compatible si et seulement si le vecteur second membre b est combinaison linéaire des u₁, u₂,, u_n. Les coefficients d'une telle combinaison forment une solution du système. On peut traduire cette condition de plusieurs façons équivalentes : La matrice a le même rang que A.
Quand un système n'a pas de solution ?
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ?.
le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système.

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