u2n et u2n+1 convergent

Définition 12 – On dit qu'une suite de nombres réels est convergente quand elle Si les suites extraites (u2n) et (u2n+1) tendent vers ℓ, alors la suite (un) tend 

Montrer que si les suites extraites (u2n)n∈N et (u2n+1)n∈N convergent vers la même limite l, alors la suite (un)n∈ converge vers l - Est ce que si deux suites 

Si (u2n)n et (u2n+1)n sont convergentes, de même limite l, il en est de même de ( un)n Exercice 2 Montrer que toute suite convergente est bornée Exercice 3 

Ainsi, u2n et u2n+1 convergent vers la même limite et donc un converge 2) On remarque que un = Sn − Sn−1, donc un tend vers 0 3) On peut minorer 

Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente d'indices impairs ( u2n+1) convergent toutes les deux vers cette même limite Remarque : Si deux 

Exercice No 25 : Soit (un) une suite réelle telle que (u2n),(u2n+1) et (u3n) convergent Montrer que (un) converge Exercice No 26 : Justifier que la suite de  

En déduire que la suite (un)n∈N∗ converge et que sa limite est inférieure ou égale à 2 Solution : 1 Indication : étudier les suites extraites (u2n) et (u2n+1)

Donc (u2n) et (u2n+1) convergent vers une limite commune 1, donc (un) converge vers 1 • Si u0 ∈] − 4, 0[, alors d'après le signe de g, u1 > u0, et, la suite 

Exercice 1 Soit (un)n∈N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n∈N converge vers un réel l alors (u2n)n∈N et (u2n+1)n∈N  

et (u2n+1)n∈ 2 On considère la suite (vn)n∈ de terme général vn = cosn Le théorème affirme qu'il existe une sous-suite convergente, mais il est moins facile