chaine de markov processus de naissance et de mort

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Quand Est-ce qu'un processus est qualifié d'une chaîne de Markov ?
Lorsque les variables aléatoires successives sont des variables discrètes munies d'une fonction de probabilité, on parle de chaîne de Markov.
Quel est le principe Sous-jacent de la technique des chaines de Markov ?
Idée : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires dans le temps ou conditionnel- lement au présent, le futur ne dépend pas du passé, ou autrement dit le futur ne dépend du passé que par le présent.
Formellement, soit E un espace fini ou dénombrable.
Ce sera l'espace d'états.
Comment montrer qu'un processus est markovien ?
Lorsque le processus (Xt)t≥0 prend ses valeurs dans un espace d'états E au plus dénombrable, typiquement E fini ou E = Æ, on parle encore de processus markovien de sauts.
Comment créer une chaîne de Markov
1Etape 1: Ouvrez la bibliothèque de symboles droite.
2) Etape 2: Glisser-déposer des cercles, des connecteurs courbes et des flèches de cercle.
3) Etape 3: Ajouter des textes à la chaîne de Markov.
4) Etape 4: Personnaliser la chaîne de Markov.
5) Etape 5: Exporter la chaîne de Markov.

Les processus de quasi-naissance et de mort sont des chaînes de Markov sur un espace d'états discret dont la matrice de transition (en temps discret) ou le générateur (en temps continu) a une structure tridiagonale par blocs. Ils généralisent les processus de naissance et de mort.

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Qu'est-ce qu'une chaîne de naissance et de mort ?
Une chaîne de Markov naissance-mort est une chaîne de Markov dans laquelle l'espace d'état est l'ensemble des entiers non négatifs ; pour tout i?0, les probabilités de transition satisfont Pi,i+1>0 et Pi+1,i>0, et pour tout i?j>1,Pij=0 (voir Figure 5.4).
Qu'entend-on par processus de naissance et de mort ?
Le processus de naissance-mort (ou processus de naissance et de mort) est un cas particulier du processus de Markov en temps continu où les transitions d'état ne sont que de deux types: les «naissances», qui augmentent la variable d'état de un et les ?écès», qui diminuent l'état de un. Il a été introduit par William Feller.
Pourquoi chaîne de Markov ?
Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N dont les transitions sont données par une matrice stochastique P(Xn,Xn+1). Ces processus vérifient la propriété de Markov, c'est-à-dire qu'observés à partir d'un temps (d'arrêt) T, (XT+n)n2N ne dépend que de XT et est de nouveau une chaîne de Markov.
= P(Xn+1 = yXn = xn). Cette preuve permet de montrer rigoureusement que la marche aléatoire sur Zd est bien une chaîne de Markov. Dans le monde déterministe, cela revient à étudier les suites (xn)n?0 définies par ré- currence de la manière suivante : xn+1 = f(xn,n).

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Comment montrer qu'un processus est une chaîne de Markov ?

Un processus stochastique (Xn)n?0 à valeurs dans E et défini sur un espace de probabilité (?,F,P) est une chaîne de Markov (µ,P) si : (i) P(X0 = x) = µx, ?x ? E. (ii) P(Xn+1 = yX0 = x0,Xn = x) = Pxy, ?x0, . . . x,y ? E.
. La probabilité µ est appelé loi initiale de la chaîne et la matrice P matrice de transition.

Quand Est-ce qu'un processus est qualifié d'une chaîne de Markov ?

Lorsque les variables aléatoires successives sont des variables discrètes munies d'une fonction de probabilité, on parle de chaîne de Markov.
. Elle est donc également définie par la probabilité au second ordre.

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