montrer qu'une matrice est inversible

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Comment montrer que la matrice est inversible ?
caractérisation d'une matrice inversible
Elle est inversible si et seulement son déterminant est non nul.
De plus si est inversible, det ( M − 1 ) = [ det ( M ) ] − 1 .
Quand on peut dire qu'une matrice est inversible ?
Solution détaillée.
On peut calculer directement le déterminant de A α en le développant suivant la troisième ligne ou la troisième colonne.
Dans ce cas la matrice est inversible et son rang est égal à 3.
Lorsque α ∈ { 0 , π } le rang de A α est strictement inférieur à 3.
Comment montrer qu'une matrice 3x3 est inversible ?
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Comment savoir si une matrice est inversible ?

Méthode n°2 : Une matrice A est inversible si et seulement si la famille formée par ses vecteurs colonnes est libre. Autrement dit, si vous remarquez une combinaison linéaire entre les vecteurs colonnes de la matrice A, alors cette famille est liée, donc elle n’est pas libre, donc A n’est pas inversible.

Est-ce que la matrice nulle est inversible ?

S’il est vrai que la matrice nulle n’est pas inversible, il existe de plus grandes familles de matrices non inversibles. Une matrice carrée n’est pas inversible si et seulement si son déterminant est égal à zéro. Les matrices ayant cette propriété sont appelées matrices singulières.

Comment prouver l'existence d'une matrice inversible?

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