vibration et ondes cours et exercices pdf

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COURS VIBRATIONS ET ONDES

C’est un mouvement qui se répète à intervalles de temps réguliers cet intervalle est appelé période (T) qui s’exprime en seconde (s) Pour les mouvements rapides on utilise la fréquence : exprimée en Hertz (HZ) La fréquence indique le nombre d’oscillations complètes (dans le sens aller-retour) se produisant par seconde On peut établir

Qu'est-ce que les ondes élastiques dans les fluides ?
Les composants des fluides, atomes ou molécules, n’ont pas de positions fixes et changent constamment de voisins. On définit alors, les Ondes élastiques dans les fluides comme des ondes mécaniques qui se propagent dans les gaz ou dans les liquides. On suppose que les fluides soient parfaits, il n’y aura pas d’absorption.

2. Mouvement périodique :

C’est un mouvement qui se répète à intervalles de temps réguliers, cet intervalle est appelé période (T) qui s’exprime en seconde (s). Pour les mouvements rapides, on utilise la fréquence : exprimée en Hertz (HZ). La fréquence indique le nombre d’oscillations complètes (dans le sens aller-retour) se produisant par seconde. On peut établir

3. objectif des oscillations : 3.1 Étude des oscillations d’un système mécanique :

Déterminer la forme du mouvement de la structure en fonction : du temps : x(t), T(t) de la fréquence de l’excitation : x(W), T(W) Donc on cherche à repérer la position de masse « M » à chaque instant « t ». ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = () − () ⃗⃗ Les coordonnées Généralisées sont l’ensemble des variables indépendantes nécessaire et suffisants décrire l

Avec Amortissement Et force de frottement visqueux, fluide et solide

⇨Oscillation libres amorties forcé amorti est alors équivalente à celle d'un oscillateur harmonique de pulsation propre égale à la pulsation de l'excitation soit. L'excitateur fournit à l'oscillateur, à chaque période, une quantité d'énergie qui compense exactement l'énergie. staff.univ-batna2.dz

5. Degré de liberté

Le degré de liberté est le nombre de coordonnées généralisées indépendantes, nécessaires pour configurer tous les éléments du système à tout instant: d = N. Où, le nombre de coordonnées généralisées liées, pour configurer tous les éléments du système à tout instant moins (-) le nombre de relations reliant ces coordonnées entre elles : d = N-r d :

Chapitre 1 : Oscillations libres non amorties, Système à un degré de liberté

I.1 Mouvement vibratoire libre Définition : les vibrations libres sont les vibrations qui résultent lorsqu’on écarte un système de sa position d’équilibre ou on lui donne une vitesse initiale, puis on le laisse vibrer librement. Exemples : Une masse accrochée à un ressort - un pendule simple

Compression

k : étant la constante de raideur du ressort. x : est la position de la masse m par rapport à la position d’équilibre et représente aussi la compression ou l’allongement du ressort par rapport à sa longueur naturelle. La relation fondamentale de la dynamique nous donne : − = ̈ D’où l’équation de mouvement suivante : + = b. / Le pen

I.2 Mouvement vibratoire sinusoïdal

Définition : un mouvement vibratoire est sinusoïdal, si un point vibrant possède une élongation du type : ()= ( + ) x(t) est appelée l’élongation ou la position à l’instant t l’élongation maximal ou l’amplitude du mouvement, elle varie entre –A et +A. w est la pulsation du mouvement et exprimée en rad/s est la phase initiale, correspond à la phase

I.3 Mouvement vibratoire harmonique

On appelle vibration harmonique tout système dont le paramètre x(t) qui la caractérise est une fonction sinusoïdale du temps : ()= ( + ) La fonction cosinus est une fonction périodique de période . Si T est la période temporelle du mouvement, on aura donc: [ ( + )+ ]−[ + ]= ⇨ = Il existe d’autres expressions équivalentes pour la fonction x(t). E

Donc :

Les grandeurs caractéristiques d’une vibration harmonique sont : L’amplitude A La période T, = = ; : pulsation et : fréquence  La phase staff.univ-batna2.dz

I.6 Équation différentielle du mouvement (équation de Lagrange) :

Dans ce cours, on établit l’équation différentielle en utilisant le formalisme de Lagrange. L’intégration de cette dernière permet de donner l’équation du mouvement. Ce formalisme repose sur la fonction de Lagrange = − . L’ensemble d’équations du mouvement s’écrit : ∑ = { ( ̇)−( )}= L : Fonction de Lagrange ou Lagrangien ; T : L’én

Exemple 1: Pendule élastique vertical

Un pendule élastique est constitué d’une masse suspendue à un ressort de raideur k et peut donc osciller verticalement avec une élongation x(t). Le système nécessite une seule coordonnée généralisée x(t) qui peut décrire le mouvement de la masse m et de l’extrémité mobile du ressort. Donc le système a un seul degré de liberté d=N=1. L’énergie cin

b. / Méthode de conservation d’énergies :

Nous voulons montrer que l’énergie totale (mécanique), E= T + U, est constante et déduire la valeur de cette constante. Pour cela prenons = ( + ), alors staff.univ-batna2.dz

E=T+U= ̇+ +

Nous retrouvons ici le fait que l’énergie mécanique de ce système ne varie pas. L’énergie totale est constante. = ⇨ ( ̇+ + )= ⇨ ( ̇). + ( ). + ( ). = ̇. ̈+ ̇+ = ̇( ̈+ )= ̈+ = → ̈+ = ⇨ ̈+ = Avec = ⇨ = Exemple 2: Pendule simple staff.univ-batna2.dz

Calcule du lagrangien : = − = ̇−(− ( − ))

L’équation de Lagrange : ( ̇)−( )= ̇= ̇⇨ ( ̇)= ( ̇)= ̈ { ⇨ =− ̈−(− )= ̈+ ⇨ = On divisant par m Le rapport k/m étant positif et en posant : =√ on obtient l’équation différentielle d’une vibration harmonique de la forme : ̈+ staff.univ-batna2.dz

I.6 Raideur équivalente:

= Les raideurs sont liées soit en série ou en parallèle. staff.univ-batna2.dz

liberté

Introduction : Le pendule élastique comme le pendule pesant, se comporte comme un oscillateur harmonique à la condition de négliger tout frottement. Il oscille alors théoriquement sans jamais s’arrêter. En réalité, la masse se déplace dans un fluide (en général l’air) où il existe toujours des forces de frottement de type visqueux. L’oscillateu

Introduction :

On a vu que l’amortissement des oscillations était dû à une diminution de l’énergie mécanique sous forme de chaleur dissipée. Pour compenser ces pertes d’énergies et entretenir (conserver) les oscillations, il faut une source d’énergie à travers une force extérieure. On va donc rajouter une force extérieure souvent dite excitatrice. Il va donc

Exercice 02 Ondes et Vibrations Système libre non amorti

Exercice 03 Ondes et Vibrations Système libre non amorti

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